期中考试高一数学试题
班级 姓名 学号 成绩 2013.4.
一.填空题（本题满分44分,每小题4分）
1.化简 的结果是 。
2. 如果 且 那么 的终边在第 象限。
3.若 ，则其中在 之间的角有 。
4. 若 ，且 ，则 。
5. 设 ，则 的取值范围是 。
6.已知 则 。
7. 已知 ，则 。
8.在 中，若 ，则 的大小是 。
9.已知 的取值范围是 .
10.在 中， ， ，则 的大小应为 。
11.函数 的图像与直线 及 轴所围成图形的面积称为函数 在 上的面积，已知函数 在 上的面积为 。则函数 在 上的面积为 ，函数 在 上的面积为 .
二、选择题（本题满分12分,每小题3分）
12. 函数 的图像的一条对称轴和一个对称中心是（ ）
, ,
,
13.若 ，则角 的终边在 ( )
第 象限 第 象限
第 象限第 象限 第 象限
14. 若 ， ,则 （ ）
15. 在 中， 是 的 （ ）
.充分条件但非必要条件 .必要条件但非充分条件
.充分必要条件 .既非充分条件又非必要条件
三、解答题(本题满分44分)
16.（本题满分8分）已知一扇形的圆心角是 ，所在的圆的半径为 。
（1）若 ，求扇形的弧长；
（2）若扇形的周长是一定值 ，当扇形的圆心角为多少时，该扇形的面积最大。
17.（本题满分8分）证明下列问题
（1）
（2）
18.（本题满分9分）已知 ， 。
（1）求 的值;
（2）若 ，求 的值。
19. （本题满分9分）已知 的定义域为 ，值域为 。
（1）求 的值；
（2）写出函数 取得最大值时 取值;
（3）当 时，讨论函数函数 的单调性，并求出其单调区间。
20. （本题满分10分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。
参考答案
1. 2. 二 3. 4. 2 5. 6. 7. 1
8. 9. 10. 11.
12.C 13.A 14.A 15.C
16. 解：（1）
（2） ， ，
当且仅当 时，等号成立，即 时， 。
17. (1)
(2)
18. 解：（1）
（2） ， ， ，
，
= 。
19. 解：（1）
当 时，由 ，得 ，则 ，
，
由题意得
当 时，有 ，
由题意得
（2）当 时, 取得最大值.
(3)当 时， ，
当 ，得 ，
当 ，即 时，函数 的单调递减；
当 ，即 时，函数 的单调递增。
因此，函数 的单调递减区间是 ；函数 的单调递增区间是 ；
20. 解：方案一：①需要测量的数据有：A
点到M，N点的俯角；B点到M，
N的俯角 ；A，B的距离 d （如图所示） . ……….3分
②第一步：计算AM . 由正弦定理 ；
第二步：计算AN . 由正弦定理 ；
第三步：计算MN. 由余弦定理 .
方案二：①需要测量的数据有：
A点到M，N点的俯角 ， ；B点到M，N点的府角 ， ；A，B的距离 d （如图所示）.
②第一步：计算BM . 由正弦定理 ；
第二步：计算BN . 由正弦定理 ；
第三步：计算MN . 由余弦定理 .