一、选择题
1．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则( )
A．概率为0.6 B．频率为0.6
C．频率为6 D．概率接近于0.6
【解析】 连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，只能说明频率是0.6，只有进行大量的试验时才可估计概率．
【答案】 B
2．下列说法错误的是( )
A．频率反映事件的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小
B．做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率mn就是事件A的概率
C．频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值
D．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值
【解析】 根据频率与概率的意义可知，A正确；C、D均正确，B不正确，故选B.
【答案】 B
3．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码12345678910
取到的次数138576131810119
则取到号码为奇数的频率是( )
A．0.53 B．0.5
C．0.47 D．0.37
【解析】 mn＝13＋5＋6＋18＋11100＝0.53.
【答案】 A
4．(2013•沈阳检测)“某彩票的中奖概率为11 000”意味着( )
A．买1 000张彩票就一定能中奖
B．买1 000张彩票中一次奖
C．买1 000张彩票一次奖也不中
D．购买彩票中奖的可能性是11 000
【解析】 中奖概率为11 000，并不意味着买1 000张彩票就一定中奖，中一次奖或一次也不中，因此A、B、C均不正确．
【答案】 D
5．2013年山东省高考数学试题中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率为14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3题答对”这句话( )
A．正确 B．错误
C．不一定 D．无法解释
【解析】 把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14，说明做对的可能性大小是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3题的可能性较大，但是并不一定答对3道，也可能都选错，或仅有2,3,4题选对，甚至12个题都选择正确．
【答案】 B
二、填空题
6．样本容量为200的频率分布直方图如图3－1－1所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[6,10)内的概率约为________．
图3－1－1
【解析】 样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，
频数为200×0.32＝64.
由频率与概率的关系知数据落在[6,10)内的概率约为0.32.
【答案】 64 0.32
7．在5张不同的彩票中有2张奖票，5个人依次从中各抽取1张，各人抽到奖票的概率________(填“相等”“不相等”)．
【解析】 因为每人抽得奖票的概率均为25，与前后的顺序无关．
【答案】 相等
8．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，每次从中任取一球，记下颜色后放回并搅匀，取了10次有9次白球，估计袋中数量最多的是________．
【解析】 取了10次有9次白球，则取出白球的频率是910，估计其概率约是910，那么取出黑球的概率是110，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球 .
【答案】 白球
三、解答题
9．(1)设某厂产品的次品率为2%，问“从该厂产品中任意地抽取100件，其中一定有2件次品”这一说法对不对？为什么？
(2)若某次数学测验，全班50人的及格率为90%，若从该班中任意抽取10人，其中有5人及格是可能的吗？
【解】 (1)这种说法不对，因为产品的次品率为2%，是指产品是次品的可能性为2%，所以从该产品中任意地抽取100件，其中有可能有2件次品，而不是一定有2件次品．
(2)这种情况是可能的．
10．(2013•课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图3－1－2所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
图3－1－2
(1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．
【解】 (1)当X∈[100,130)时，
T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000.
当X∈[130,150]时，
T＝500×130＝65 000.
所以T＝800X－39 000，100≤X＜130，?65 000，130≤X≤150.
(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.
由直方图知需求量X∈[120, 150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.
11．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量，单位：mm)共有100个数据，将数据分组如下表：
分组频数
[1.30,1.34)4
[1.34,1.38)25
[1.38,1.42)30
[1.42,1.46)29
[1.46,1.50)10
[1.50,1.54)2
总计100
(1)画出频率分布直方图；
(2)估计纤度落在[1.38,1.50)mm中的概率及纤度小于1.42的概率是多少．
【解】 (1)频率分布直方图，如图：
(2)纤度落在[1.38,1.50)mm中的频数是30＋29＋10＝69，
则纤度落在[1.38,1.50)mm中的频率是69100＝0.69，
所以估计纤度落在[1.38,1.50)mm中的概率为0.69.
纤度小于1.42 mm的频数是4＋25＋30＝59，
则纤度小于1.42 mm的频率是59100＝0.59，
所以估计纤度小于1.42 mm的概率为0.59.