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2014吉林一中高一数学下学期期末试题（含答案人教A版）
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号一二三四五总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、单项选择
1. 我国古代数学发展一直处世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是（ ）
Ａ．割圆术Ｂ．更相减损术Ｃ．秦九韶算法Ｄ．孙子剩余定理
2. 的三个内角A．B．C成等差数列， ，则 一定是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．非等边锐角三角形
D．钝角三角形
3. 若两个非零向量 ， 满足 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4. 设向量 ,m是向量a 在向量b向上的投影,则m的最大值是（ ）
A． B．4 (c)2 D．3
5. 阅读如图所示的程序框图.若输入m=8，n= 6，则输出的 ， 分别等于（ ）
A. 12,2 B. 12,3 C. 24,2 D. 24,3
6. 设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：
甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；
乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9
则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是( )
A．甲比乙好B．乙比甲好C．甲、乙一样好D．难以确定
7. 在正三角形 中, , 是 上一点,且 ,则 （ ）
A． B． C． D．
8. 为了得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ）
（A）向右平移 个单位 （B）向右平移 个单位
（C）向左平移 个单位 （D）向左平移 个单位
9. 执行如图 所示的程序框图,若输入 的值为 ,则输出的 的值为（ ）
A． B． C． D．
10. 若函数 对任意实数 ，都有 ，记 ，则 （ ）
A. B. C. D.1
11. 如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
12. 执行如图 所示的程序框图,输出的 值为（ ）
第II卷（非选择题）
请修改第II卷的文字说明
评卷人得分
二、填空题
13. 在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．
14. 设 ， ，若 ，则实数 ________．
15. 在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若 ,其中 ,则m + n =__________
16. 已知点
评卷人得分
三、解答题
17. 已知 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，且 ，求 的值．
18. $selection$
19. 设向量 满足 及 ，
（Ⅰ）求 夹角 的大小；（Ⅱ）求 的值．
20. 已知函数 对任意 都有 ，且 .
（1）求 的值；
（2）求证： .
（3）若 的最大值为10，求 的表达式.
21. 利用三角函数线证明：|sinα|＋|cosα|≥1.
22. 设函数 ,且 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ,
(Ⅰ)求 的值
(Ⅱ)求 在区间 上的最大值和最小值
参考答案
一、单项选择
1.【答案】Ｂ
【解析】
2.【答案】B
【解析】 的三个内角A．B．C成等差数列，所以， ，
又 ，所以， .
设 为 边上的中点,则 ,
又 ,所以， ，即 ，
故△ABC为等边三角形，选 .
3.【答案】B
【解析】
4.【答案】C
【解析】
5.【答案】D
【解析】
6.【答案】B
【解析】
7.【答案】A
【解析】
8.【答案】D
【解析】
9.【答案】B
【解析】
10.【答案】C
【解析】
11.【答案】D
【解析】i=1，S=0 S= ,i=2 S= ,i=3 S= + ,i=4 … S= + +… ,i=1007=1006+1，所以判断框内应填入的条件是i>1006，故选D.
12.【答案】A
【解析】
二、填空题
13.【答案】北偏西30°
【解析】
14.【答案】
【解析】
15.【答案】
【解析】
16.【答案】
【解析】
三、解答题
17.【答案】解：（1）∵
∴
（2）∵ ∴ ， ，
= =7
【解析】
18.【答案】$selection$
【解析】
19.【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）
(Ⅰ)设 与 夹角为 ， ，
而 ，∴ ，即
又 ，∴所成 与 夹角为 .
(Ⅱ)∵ 所以 .
【解析】
20.【答案】（1）因为 .
且对任意 都有 ，且 .
所以对 ，对 .
于是 .
（2）由于对 ，对 ，
所以二次函数的对称轴满足： ，所以 .
由（1）知， ，所以 ，于是 .
（3）因为 的最大值为10，所以 在 的最大值为10，
又因为二次函数开口向上且对称轴满足： ，所以 在 单调递减，所以 ，于是 .又由（1）知， ，所以
联立解得 ， 所以 的表达式为 .
【解析】
21.【答案】
【解析】证明：当角α的终边在坐标轴上时，正弦线(余弦线)变成一个点，
而余弦线(正弦线)的长等于r(r＝1)，
所以|sinα|＋|cosα|＝1.
当角α的终边落在四个象限时，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，过P作PM⊥x轴于点M(如图)，
则|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形两边之和大于第三边有：|sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|>1，
综上有|sinα|＋|cosα|≥1.
22.【答案】
【解析】