2014-2015高一数学2.2.2指数函数及其应用练习题(含答案)

数学•必修1(苏教版)

2.2　指数函数
2.2.2　指数函数及其应用

把一张厚度为1毫米的纸对折42次后，这张纸的厚度为地球与月球的距离的十多倍，这种说法对吗？学习本节内容后，你就能回答这个问题了．

基础巩固

1．下列一定是指数函数的是(　　)
A．形如y＝ax的函数
B．y＝xa(a>0，a≠1)
C．y＝(|a|＋2)－x
D．y＝(a－2)ax

答案：C

2．函数f(x)＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)

C．(－1,1) D．(0,2)

解析：f(x)＝2x－1，x≥0，1－2x，x＜0，∴f(x)的单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为[0，＋∞)，而f(x)在(k－1，k＋1)内不单调，∴k－1＜0，k＋1＞0，即－1＜k＜1.
答案：C

3．(2013•北京卷)函数f(x)的图象向右平移一个单位长度所得图象与y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)
A．ex＋1 B．ex－1

C．e－x－1 D．e－x＋1

解析：和y＝ex关于y轴对称的是y＝e－x，将其向左移一个单位即y＝e－x－1.
答案：C

4．已知a>b，且ab≠0，下列五个不等式：(1)a2>b2，(2)2a>2b，(3)1a<1b，(4) > ，(5) < 中恒成立的有(　　)
A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：(2)(4)(5)成立．
答案：C

5．若f(x)＝(a2－1)x在R上是减函数，则a满足(　　)
A．|a|>1 B．|a|<2

C．1

解析：由0答案：D

6．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

解析：作方程|y|＝2x＋1的曲线，平移y＝b可得满足条件的b的取值范围．
答案：[－1,1]

7．已知a2＋a＋32x>a2＋a＋321－x，则实数x的取值范围________．
解析：∵a2＋a＋32＝(a＋12)2＋54>1，即y＝ 在R上为增函数，∴x>1－x⇒x>12.
答案：12，＋∞

8．不等式2x－12x＋1>35的解集是________．

解析：不等式可化为5×2x－5>3×2x＋3⇒2×2x>8即2x>4＝22.
∴x>2.
答案：(2，＋∞)

9．若函数f(x)＝a＋14x＋1为奇函数，则a＝________.

解析：∵f(x)为奇函数且定义域为R，
∴f(0)＝0，即a＋140＋1＝0，
∴a＝－12.
答案：－12

10．求函数f(x)＝ － ＋1，x∈[－3,2]的值域．

解析：令t＝ 则14≤t≤8，原函数化为g(t)＝t2－t＋1＝ ＋34，t∈14，8.
∴g12≤g(t)≤g(8)，即34≤g(t)≤57.
∴函数的值域为34，57.

11．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8试比较a、b、c的大小．
解析：∵0＜0.8＜1,1.2＞1，
∴0＜0.80.7＜1,0＜0.80.9＜1,1.20.8＞1.
又∵y＝0.8x在R上为减函数，
∴0.80.7＞0.80.9.
∴1.20.8＞0.80.7＞0.80.9，即c＞a＞b.

能力提升
12．函数y＝ax－1a(a>0，a≠1)的图象可能是(　　)

解析：函数y＝ax－1a过点0，1－1a，当a>1时，1－1a∈(0,1)且为增函数，排除A，B；当0答案：D

13.

函数f(x)＝ax＋b的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(　　)
A．a>1，b<0
B．a>1，b>0
C．00
D．0

解析：由图知0答案：D

14．若函数f(x)，g(x)分别为R上的奇函数，偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有(　　)
A．f(2)＜f(3)＜g(0)
B．g(0)＜f(3)＜f(2)
C．f(2)＜g(0)＜f(3)
D．g(0)＜f(2)＜f(3)

解析：∵f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且f(x)－g(x)＝ex，①
∴－f(x)－g(x)＝e－x.②
①②联立解得f(x)＝ex－e－x2，g(x)＝－ex＋e－x2.
而f(x)＝ex－e－x2在R上递增，又g(0)＝－1，
∴f(3)＞f(2)＞f(0)＝0，
∴g(0)＜f(2)＜f(3)，故选D.
答案：D
15．已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在(1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．

解析：令t＝|x－a|，则t＝|x－a|在[a，＋∞)上是增函数，而y＝et为增函数，∴要使f(x)＝e|x－a|在[1，＋∞)上单调递增，当且仅当a≤1.
答案：(－∞，1]

16．若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.

解析：当a>1时，有a2＝4，a－1＝m⇒a＝2，m＝12，但此时g(x)＝－x为减函数，不合题意．若0答案：14

17．若函数f(x)＝ 的定义域为R，则a的取值范围是________．

解析：由题意知 －1≥0对任意x∈R恒成立，即 ≥1对任意x∈R恒成立．
∴由指数函数的性质有x2－2ax－a≥0对任意x∈R恒成立．
∴Δ＝(－2a)2－4×1×(－a)≤0，解得－1≤a≤0.
答案：[－1,0]

18．某物品的价格从1964年的100元增加到2004年的500元，假设该物品的价格增长率是平均的，那么2010年该物品的价格是多少？(精确到元)

解析：从1964年开始，设经过x年后物价为y，物价增长率为a%，则y＝100(1＋a%)x，将x＝40，y＝500代入得，500＝100(1＋a%)40，解得a＝4.1，
故物价增长模型为y＝100(1＋4.1%)x，
到2010年，x＝46，代入上式得，
y＝100(1＋4.1%)46≈635(元)．
故2010年该物品的价格是635元．