2014年邯郸馆陶县高一数学下第二次月考试卷（附答案）
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果角 的终边经过点 ，则 ( )
A． B． C． D．
2．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )
A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，30
3．从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )
A．5,10,15, 20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32
4．已知角α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α＝( )
A．513 B．－513 C．512 D．－512
5．下列各进制数中值最小的是( )
A．85(9) B．210(6) C．1 000(4) D．111 111(2)
6. 将函数 的图象沿x轴方向左平移 个单位，平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是( )
A． B．
C． D．
7．用秦九韶算法计算多项式 在 时的值时，v3的值为( )
A.3 B.5 C.－3 D.2
8．在 中，有如下四个命题：① ； ② ；③若 ，则 为等腰三角形；④若 ，则 为锐角三角形．其中正确的命题序号是( )
A．① ② B．① ③ ④ C．② ③ D．② ④
9．如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为( )
A. i>10 B. i<8 C. i<=9 D. i<9
10.小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期
的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
A．30% B．10% C．3% D．不能确定
11．设 ， ，则 的值是( )
A. B．- C．1 D．-1
12．在四边形 ( )
A. B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.）
13．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是2，则xy＝________
14．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是 .
0123
135-a7+a
15. 已知 与 之间的一组数据如右图所示，则 与 的回归直线方程 必过定点 .
16．.在平面直角坐标系xOy中,已知 =(-1,t), =(2,2),若∠ABO=90°,则实数t的值为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知 ，且 ，求 的值.
18.（12分）已知向量 =（2，0）， =（1，4）．
（Ⅰ）求| + |的值；
（Ⅱ） 若向量k 与 +2 平行，求k的值；
19.（12分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好.
（Ⅱ）根据两种数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好.
20．（12分）已知函数 ．
(1) 求 的值；
(2) 若 ，求 ．
21.（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第 个家庭的月收入 （单位：千元）与月储蓄 （单位：千元）的数据资料，算得 ， ， ， ．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 ；
（Ⅱ）判断变量 与 之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程 中， ， ，
其中 ， 为样本平均值，线性回归方程也可写为 ．
22. （12分）已知 ,0<β<α<π.
（1）若 ，求证： ；
（2）设 ，若 ，求 的值。
2013―2014学年第二学期第二次调研考试
高一数学答案
一、1-5 DDBBD 6-10 CBCDC 11-12 AC
二、13. 96 14. ，48 15.（1.5,4） 16. 5
三、17.解：∵ ，∴ .
又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∴原式 .
18.解：（Ⅰ）依题意得 =（3，4），∴| |= =5
（Ⅱ）依题意得k =（2k+1，4）， +2 =（4，8）
∵向量k 与 +2 平行
∴8×（2k+1）?4×4=0，解得k=
19．解：设 药观测数据的的平均数为 ， 药观测数据的的平均数为 ，由观测结果可得
由以上计算结果可得 ，因此可以看出 药的疗效更好.
（Ⅱ）由观测结果可绘制如下茎叶图
从以上茎叶图可以看出， 药疗效的试验结果有 的叶集中在茎 上， 药疗效的试验结果有 的叶集中在茎 上，由此可以看出 药的疗效更好.
20．解：(1) ；
（2）因为 ，所以 ，
．
21.解：（Ⅰ）由题意知,
又
由此得
故所求回归方程为 .
（Ⅱ）由于变量 的值随 的值增加而增加 ,故量 与 之间是正相关.
（Ⅲ）将 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 (千元).
22.解：（1）| － |2＝2，即( － )2= 2-2 • + 2=2.
又因为 2= 2=| |2=| |2=1,所以2-2 • =2,即 • =0,故 ⊥ .
（2）因为 = (cos +cos , sin +sin )= (0, 1),
所以 ，由此得cosα=cos(π-β), 由0<β<π,得0<π-β<π,又0<α<π,故α=π-β.代入sinα+sinβ=1得,sinα=sinβ= ,而α>β,所以，α＝ ，β＝ ．