第I卷（选择题共60分）
一．选择题：（每小题5分，共60分）
1．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是( )
A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0
C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0
2．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）.
A.棱柱 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥
3. 直线 :ax+3y+1=0, :2x+(a+1)y+1=0, 若 ∥ ,则a=（ ）
A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2
4．已知圆C1：(x－3)2＋y2＝1，圆C2：x2＋(y＋4)2＝16，则圆C1，C2的位置关系为( )
A．相交 B．相离 C．内切 D．外切
5、等差数列{an}中， 公差 那么使前 项和 最大的 值为（ ）
A、5 B、6 C、 5 或6 D、 6或7
6、若 是等比数列, 前n项和 ,则 ( )
A. B.
7．若变量x，y满足约束条件y≤1，x＋y≥0，x－y－2≤0，则z＝x－2y的最大值为( )
A．4 B．3
C．2 D．1
8．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为( )
A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0
C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0
9．方程 表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆
10．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg( )=lgsinA=－lg , 则△ABC为（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
11.设P为直线 上的动点，过点P作圆C 的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（ ）
A．1B． C． D．
12.设两条直线的方程分别 为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，
且0≤c≤18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）．
A. B. C. D.
第II卷（非选择题共90分）
二．填空题：（每小题5分，共20分）
13．空间直角 坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则 ______
14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _
15. 若实数 满足 的取值范围为
16.锐角三角形 中，若 ，则下列叙述正确的是
① ② ③ ④
三．解答题：（其中17小题10分，其它每小题12分，共70分）
17．直线l经过点P(2，－5)，且与点A(3，－2)和B(－1,6)的距离之比为1：2，求直线l的方程．
18．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且2sin A＝3cos A.
(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；
(2)若a＝3，求△ABC面积的最大值．
19．投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜 销售收入50万元. 设 表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）.
（1）该厂从第几年开始盈利？
（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时， 以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？
20. 设有半径为3 的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？
21．设数列 的前n项和为 ，若对于任意的正整数n都有 .
（1）设 ，求证：数列 是等比数列，并求出 的通项公式。
（2）求数列 的前n项和.
22．已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。
试题答案
二．填空题：13. 3 14. y=2x或x+y-3=0 15. 16. ①②③
三．解答题：
17．所求直线方程为x＋y＋3＝0和17x＋y－29＝0.
18. 解析： (1)将2sin A＝3cos A两边平方，得2sin2A＝3cos A，
即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0.解得cos A＝12＞0，∵0＜A＜π2，∴A＝60°.
a2－c2＝b2－mbc可以变形得b2＋c2－a22bc＝m2.即cos A＝m2＝12，∴m＝1.
(2)∵cos A＝b2＋c2－a22bc＝12，∴bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2.
故S△ABC＝bc2sin A≤a22×32＝334.∴△ ABC面积的最大值为343.
19.解：由题意知
（1）由
由 知，从第三年开始盈利.
（2）方案①：年平均纯利润 当且仅当n=6时等号成立.
故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6.
方案②： 当n=10，
故方案②共获利128 +10=138（万元）比较两种方案,选择第①种方案更合算.
20.解：如图建立平面直角坐标系，由题意
可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，
v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变
方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.
则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.
由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，
（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即 .
……①
将①代入
又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线 相切，则有
答：A、B相遇点在离村中心正北 千米处
22. .解（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。
（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。
将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得
5x2-8x +4m- 16=0，由韦达定理得x1+x2= ①,x1x2= ②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1 x 2+y1y2=x1x2+ (4-x1)• (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m= .