玉溪一中13-14学年高一下学期数学期末评价试卷（有答案）
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.
第I卷 （选择题 共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、已知集合 , ，则A B=（ ）
2、不等式 的解集是（ ）
A．
3、经过两直线 与 的交点，且平行于直线 的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
4、已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5、已知向量 ，若 与 垂直，则 ( )
A． B． C．1 D．4
6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 ,若 ，则这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
7、过点 的直线与圆 相切，且与直线 垂直，则 ( )
A． B．1 C．2 D.
8、设 ，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9、已知D，E，F分别是 ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
10、已知 ， ，函数 的部分图象如图所示．为了得到函数 的图象，只要将 的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
11、在三棱柱 中，已知 , ，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）
A． B． C． D．
12、 表示不超过 的最大整数，例如 ，已知 ， ， ，则函数 的零点个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
第II卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。答案填在相应的横线上。
13、直线 的倾斜角是 。
14、已知 为等差数列，若 ，则 。
15、已知圆 的圆心在直线 上并且经过圆 与圆 的交点，则圆 的标准方程为 。
16、设 若 是 与 的等比中项，则 的最小值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分10分）
已知函数 。
（Ⅰ）求函数 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数 的单调递增区间。
18、（本小题满分12分）
如图，三棱柱 的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点。
（I）求证：B1C//平面AC1M；
（II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．
19、（本小题满分12分）
已知数列 的前 项和 。
(Ⅰ)求数列 的通项公式；
(Ⅱ) 若数列 满足 ，且 ，求 。
20、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， ⊥平面 ， ， ， 分别是 , 的中点.
(Ⅰ) 求证：
(Ⅱ)求点 到平面 的距离。
21、（本小题满分12分）
等比数列 的各项均为正数，且 。
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 。
22、（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 ,设S为△ABC的面积，且 。
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若 ，求△ABC周长的取值范围。
玉溪一中2013―2014学年下学期期末考试
高一（2016届）数学 参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
题号123456789101112
答案BDCDACCADBAC
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
13、 （或填 ）； 14、 ； 15、 ； 16、
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17、（本小题10分）
解：（Ⅰ）
…………5分
的最小正周期 …………6分
（Ⅱ）令 ……8分
即
的单调增区间为 ……10分
18、（本小题12分）
证明：（I）由三视图可知三棱柱 为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且 ，
连结A1C，设 。连结MO，
由题意可知 A1O=CO，A1M=B1M，所以 MO//B1C．
又 平面 ; 平面 ，
所以 平面 ……………6分
（II） ，又 为 的中点，
平面 ， 平面
又 平面 所以平面AC1M⊥平面AA1B1B ……………12分
19、（本小题12分）
解：(Ⅰ)由于
当 时,
也适合上式
………6分
(Ⅱ) ，由累加法得 ………12分
20、（本小题12分）
证明：(Ⅰ) , 是 的中点
⊥平面
且
平面 平面
平面 ………6分
(Ⅱ)设点 到平面 的距离为 ，利用体积法，
故点 到平面 的距离为 ………12分
21、（本小题12分）
解：（Ⅰ）设数列 的公比为 ，由 得 所以 。
由条件可知 ,故 。
由 得 ，所以 。
故数列 的通项式为 。 ……………5分
（Ⅱ ）
故 ……………8分
所以数列 的前n项和为 ……………12分
22、（本小题12分）
解：（Ⅰ）由题意可知 ，
所以 ……………4分
（Ⅱ ）法一：由已知： ，
由余弦定理得：
（当且仅当 时等号成立）
∴（ ，又 ， ∴ ，
从而周长的取值范围是 . ．．．．．．．．．．．12分
法二：由正弦定理得：
∴ ， ，
.
∵
∴ ，即 （当且仅当 时，等号成立）
从而周长的取值范围是 ．．．．．．．．．．12分
（注：此题若改为锐角△ABC，则法一值得商榷。）