2014盐城市高一数学第二学期期末试卷（有答案苏教版）
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
参考公式：柱体体积公式：
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1．直线 在 轴上的截距为 ▲ ．
2．若角 的终边经过点 ，则 的值为 ▲ ．
3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ．
4．已知点 ， ，向量 ，若 ，则实数 的值为 ▲ ．
5．过点 ，且与直线 平行的直线方程为 ▲ ．
6．已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 ▲ ．
7．若等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 = ▲ ．
8．若 ，则 ▲ ．
9．直线 被圆 截得的弦长为 ▲ ．
10．设 是两条不同的直线， 是两个不重合的平面，给定下列四个命题：
①若 ， ，则 ； ②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ； ④若 ， ， ，则 .
其中真命题的序号为 ▲ ．
11．在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ， ，则 的值为 ▲ ．
12．在平面直角坐标系 中，若圆 的圆心在第一象限，圆 与 轴相交于 、 两点，且与直线 相切，则圆 的标准方程为 ▲ ．
13．若数列 是一个单调递减数列，且 ，则实数 的取值范围是 ▲ ．
14．已知点 ， ，若圆 上恰有两点 ， ，使得 和 的面积均为 ，则 的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥 中， ， 平面 ， , 分别为 , 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 .
16．（本小题满分14分）
已知函数 ， .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在区间 上的值域.
17．（本小题满分14分）
在四边形 中，已知 ， ， ．
（1）若四边形 是矩形，求 的值；
（2）若四边形 是平行四边形，且 ，求 与 夹角的余弦值．
18．（本小题满分16分）
为绘制海底地貌图，测量海底两点 ， 间的距离，海底探测仪沿水平方向在 ， 两点进行测量， ， ， ， 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得
， 两点的距离为 海里.
（1）求 的面积；
（2）求 ， 之间的距离.
19．（本小题满分16分）
设 是数列 的前 项和，且 .
（1）当 ， 时，求 ；
（2）若数列 为等差数列，且 ， .
①求 ；
②设 ，求数列 的前 项和 .
20．（本小题满分16分）
已知圆 的方程为 ，直线 ，设点 ．
（1）若点 为 ，试判断直线 与圆 的位置关系；
（2）若点 在圆 上，且 ， ，过点 作直线 分别交圆 于 两点，且直线 和 的斜率互为相反数．
①若直线 过点 ，求直线 的斜率；
②试问：不论直线 的斜率怎样变化，直线 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
三星高中使用
高一数学试题参考答案
一、填空题：每小题5分，共计70分.
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．
9． 10．②③ 11． 12． 13． 14．
二、解答题：本大题共6小题,共计90分.
15．证明:（1）在 中， 分别为 的中点 ………………3分
又 平面 ， 平面 平面 …………………………………7分
（2）由条件， 平面 ， 平面
，即 ，………………………………………………10分
由 ， ，
又 ， 都在平面 内 平面
又 平面 平面 平面 ………………………………………………14分
16．解: （1）由条件可得 ，……………………………4分
所以该函数的最小正周期 ………………………………………………………6分
（2） ， ，……………………………………………………8分
当 时，函数 取得最大值为 ，当 时，函数 取得最小值为1
函数 的值域为 …………………………………………………………………………14分
17．解:（1）因为四边形 是矩形，所以
由 得： ， ．………………………………3分
∴
．………………………………7分
（2）由题意，
∴
………………………………………………10分
又 ，∴ ， ∴ ．
又
∴ ，即 ．（利用坐标法求解，同样给分）………………………14分
18．解：（1）如图所示,在 中
由正弦定理可得， ， …………………4分
则 的面积
（平方海里）…………8分
（2） ，
…………………………………………………………………12分
在 中，由余弦定理得，
即 （海里）
答： 的面积为 平方海里， ， 间的距离为 海里.……………………16分
19．解：(1)由题意得， ， ，
两式相减，得 ，……………………………………………………………………3分
又当 时，有 ，即 ，
数列 为等比数列， .………………………………………………5分
（2）① 数列 为等差数列，由通项公式与求和公式，
得 ，
， ， ， ， ， .………10分
②由题 ，
（?）
（?）……………………13分
（?）式 （?）式得：
，
.…………………………………………………………………………16分
20．解：（1）当点 的坐标为 时，直线 的方程为 ，
圆心到直线 的距离 ，
∴ 直线 与圆 相交．………………………………………………………………………5分
（2）①由点 在圆 上，且 ， ，得 ，即 ．
由题意， 是圆的直径，所以点 的坐标为 ，且 ．
又直线 和 的斜率互为相反数，所以 …………………………………7分
直线 的方程为 ，由 得： ，
解得： 或 ，所以
∴ 直线 的斜率为 ．…………………………………………10分
②记直线 的斜率为 ，则直线 的方程为： ．
将 代入圆 的方程得： ，
化简得： ，
∵ 是方程的一个根， ∴ ， ∴ ，
由题意知： ，同理可得， ，…………………………………13分
∴ ，
∴ ，
∴ 不论直线 的斜率怎样变化，直线 的斜率总为定值 ．…………………… 16分