训练22 函数的应用举例
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1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式为( )
A.y=2x B.y=2x(x∈N*)
C.y=2x(x∈N*) D.y=log2x
答案：C
解析：应注意函数的定义域.
2.北京市为成功举办2008年奥运会,决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车.若每年更新的车辆数比前一年递增10%,则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据为
1.14=1.46,1.15=1.61,1.16=1.77)( )
A.10% B.16.5%
C.16.8% D.20%
答案：B
解析：设现有总车辆数为N,今年更换总车辆数的a%.
N=Na%+Na%×1.1+…+Na%×1.14.
∴a%=
=16.5%.
3.已知等腰三角形的周长为20 cm,底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数,则函数的定义域为( )
A.(0,10) B.(0,5)
C.(5,10) D.(-∞,10)
答案：C
解析：根据题意可知y+2x=20,
即y=20-2x.
又∵x>0,y>0,∴20-2x>0.
∴0
∴2x>y.20=y+2x<4x,
∴5
A.10% B.9%
C.11% D. %
答案：D
解析：设原价为a,则降价10%后,价格为a(1-10%)=0.9a.
设应提价为原来的x%才能恢复原价,
则0.9a(1+x%)=a.
∴1+x%= .
x%= %.
∴应提价 %.
5.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a(0.5)x+b,现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件,则该厂3月份产品的产量为________________.
答案：1.75万件
解析：∵1月、2月产量分别为1万件、1.5万件,
∴1.5=a(0.5)2+b.
1=a(0.5)1+b.
∴a=-2,b=2,
即y=-2(0.5)x+2.
当x=3时,y=-2(0.5)3+2=1.75.
6.一种专门占据内存的计算机病毒,开机时占据内存2 KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机后经过_____________分钟,该病毒占据64 MB内存(1 MB=210 KB).
答案：45
解析：设开机后经过t分钟该病毒占据内存为y KB,
则y=2• .
=64×210 t=45.
7.如右图,周长为L的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形的底边长为2x,求此框围成的面积y与x的函数式y=f(x),并写出它的定义域.
解：∵半圆的半径为x,
∴半圆的周长为πx,故矩形另一边长为(L-2x-πx)× .
∴y= πx2+2x× ×(L-2x-πx)
= πx2+Lx-2x2-πx2
=Lx- x2.
其定义域为{x|0
8.如下图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的图象是( )
答案：B
解析：选h= 时的S小于H时面积的一半,所以选B.
9.如图,A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点,l是公路 ,图中所标线段为道路,ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在( )
A.P点 B.Q点 C.R点 D.S点
答案：B
解析：设线段AP为单位长度,B处的采煤量为1,比例系数为1,
运煤的费用为y.
(1)当中转站设在P点时,
y=1•5+2•1+3•2+4•3=25(单位).
(2)当中转站设在Q点时,
y=2•5+1•1+2•2+3•3=24(单位).
(3)当中转站设在R点时,
y=3•5+2•1+1•2+2•3=25(单位).
(4)当中转站设在S点时,
y=4•5+3•1+2•2+1•3=30(单位).
显然当中转站选在Q点时,费用最小,选B.
10.在洗衣机的洗衣桶内用清水清洗衣服,如果每次能洗去污垢的 ,则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的污垢的1%,该洗衣机至少要清洗的次数为______________.
答案：5
解析：设经过x次清洗存留在衣服上的污垢为y,则y=(1- )x.
(1- )x<1% x≥5.
11.某旅店有客床100张,各床每天收费10元时可全部客满,若每床每天收费提高2元,便减少10张客床租出,为了减少投入,多获利,每床每天收费应提高_______________.
答案：6元
解析：设每床每天收费提高x元,
则每天的收费总收入y=(10+x)(100- ×10)=-5(x-5)2+1 125.
∴当x=4或6时,总收入最大,但x=6时,投入较少.
12.某公司拟投资100万元,有两种获利的可能可供选择:一种是年利率10%,按单利计算,5年后收回本金和利息;另一种是年利率9%,按每年复利一次计算,5年后收回本金和利息,哪一种投资更有利?5年后,这种投资比另一种投资可多得利息多少元?
解：本金100万元,年利率10%,按单利计算,5年后的本利和是100×(1+10%×5)=150(万元).
本金100万元,年利率9%,按每年复利一次计算,5年后的本利和是100×(1+9%)5=153.86(万元).
由此可见,按年利率9%每年复利一次计算的投资要比年利率10%单利计算的更有利,5年后多得利息3.86万元.
13.某种商品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格(每件x元)在50≤x≤80时,每天售出的件数P= ,若想每天获得的利润最多,销售价每件应定为多少元?
解：设销售价定为每件x元,每天获利y元,
则y=(x-50) =100 000［ ］.
令u= ,
则y=100 000(-10u2+u),
∴当u= ,即x=60时,y取最大值.
∴销售价为每件60元时,获利最大.
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14.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物 (1)如不超过200元,则不予以优惠;(2)如果超过200元但不超过500元的按标价给予9折优惠; (3)如果超过500元,其中500元按第(2)条给予优惠,超过500元的部分,给予8折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元.若他只去一次,购买同样的商品,则应付款是( )
A.472.8元 B.510.4元 C.522.8元 D.560.4元
答案：D
解析：168<200×90%,
∴第一次没有优惠.
423<500×90%,
∴第二次按九折优惠.
实际总价钱为168+ =638.
应付价钱为500×90%+138×80%=560.4.
15.某厂原来月产量为a,一月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份产量为b,则( )
A.a=b B.a>b
C.a答案：B
解析：∵b=a(1+10%)(1-10%),
∴b=a［1-(10%)2］=a(1- ).
∴b=a× .
∴a>b.
16.为了保护环境,实现城市绿化,某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD(如图所示)上规划出一块长方形地面建住宅小区公园(公园的一边落在CD上),但不超过文物保护区△AEF的红线EF,问如何设计才能使公园占地面积最大?并求出最大面积.(已知AB=CD=200 m,BC=AD=160 m,AE=60 m,AF=40 m)
解：如图,作矩形MONC,其中O在EF上,过点F作FG⊥MO于G.
设MC=x(m),面积为y,则FG=DM=200-x(m),显然△OFG∽△FEA.
∴ .
∴OG= •FG= ×(200-x)
= (200-x)(m).
MG=DF=AD-AF=160-40=120(m).
∴OM=MG+OG=120+ (200-x)=- x+ .
∴y=x(- x+ )=- (x-190)2+ (0
∴长方形公园在CD边上的边长为190 m时,面积最大,且最大面积为 m2