（数学必修2）第一章 空间几何体
[基础训练A组]
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对
2．棱长都是 的三棱锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中， ,若使绕直线 旋转一周，
则所形成的几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 ，它的对角线的长
分别是 和 ，则这个棱柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，
顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是 ，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体 中， 是上底面 中心，若正方体的棱长为 ，
则三棱锥 的体积为_____________。
4．如图， 分别为正方体的面 、面 的中心，则四边形 在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 、 、 ，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 ，则它的体积为___________.
三、解答题
1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为 ，高 ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 （高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)。
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
2．将圆心角为 ，面积为 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
第一章 空间几何体 [基础训练A组]答案
一、选择题
1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台
2.A 因为四个面是全等的正三角形，则
3.B 长方体的对角线是球的直径，
4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是
5.D
6.D 设底面边长是 ，底面的两条对角线分别为 ，而
而 即
二、填空题
1. 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
2.
3. 画出正方体，平面 与对角线 的交点是对角线的三等分点，
三棱锥 的高
或：三棱锥 也可以看成三棱锥 ，显然它的高为 ，等腰三角形 为底面。
4. 平行四边形或线段
5． 设 则
设 则
三、解答题
1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成 ,则仓库的体积
如果按方案二，仓库的高变成 ，则仓库的体积
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成 ,半径为 .
棱锥的母线长为
则仓库的表面积
如果按方案二，仓库的高变成 .
棱锥的母线长为 则仓库的表面积
（3） ，
2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为 ，圆锥的半径为 ，则
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