雅安中学2010―2011学年高2013届第二学期期中试题数学试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共1 2个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的答案填 涂在 机读卡上，在试卷上作答无效）
1 ．计算 的结果等于（ ）
A. B. C. D.
2． 等于（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
3 ．在等比数列 中， 则 的值为（ ）
A．－24 B．24 C． D．－12
4 ．已知 、 、 为△ 的三边,且 ,则角 等于（ ）
A. B. C. D.
5 ．在等差数列 中，已知 则 等于（ ）
A．15 B．33 C．51 D．63
6 ．若 ， 是方程 的两个根，则 （ ）
A． B ．
C． D．
7 ．已知等差数列 中，前15项之和为 ，则 等于（ ）
A． B．6 C．12 D．
8 ．函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
9 ．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）
A．13项 B．12项 C．11项 D．10项
10．已知sinα= ，则sin4α-cos4α的值为（ ）
A．- B．- C． D．
11．已知等比数列 满足 ，且 ，则当 时， （ ）
A. B. C. D.
12．已知函数 的定义域为R,当 时, ,且对任意的实数 R,等式 成立.若数列 满足 ,且 ( N*),则 的值为（ ）
A. 4016 B.4017 C.4018 D.4019
第Ⅱ卷（选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，直接把答案填在横线上）
13．已知 , ,则 _____________
14． 是等差数列 的前n项和,若 ,则当 时, 取最大值.
15． ABC中,已知 ,则 ABC的形状为 .
16．在等差数列 中, 是其前 项的和,且 , ,则数列 的前 项的和是__________.
三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，直接给出结果概不给分）
1 7、(12分)设函数 .
(Ⅰ)求函数 的最小正周期;
(Ⅱ)当 时,求函数 的最大值及取得最大值时的 的值.
18、(12分)设等比数列 的前 项和为 ， ，求数列 的通项公式.
19、(12分) 已知 为锐角,且 .
(Ⅰ)求 的值；
(Ⅱ)求 的值.
20、(12分)在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为 ,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为 .
（I） 求BC的长;
（II） 若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中 ).
21、(12分)已知数列{an}的前n项和为
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若 ，数列{Cn}的前项和为Tn,求证：Tn<4.
22、(14分)已知函数 , 为正整数.
(Ⅰ)求 和 的值;
(Ⅱ)数列 的通项公式为 ( ),求数列 的前 项和 ;
(Ⅲ) (4分)设数列 满足: , ,设 ,若(Ⅱ)中的 满足：对任意不小于3的正整数n, 恒成立,试求m的最大值.
雅安中学2010―2011学年高2013届第二学期期中试题
数 学 参考答案
一、选择题 （每题5分，共60分）
题号1234 56789101112
答案BDABDDBBABCB
二、填空题（每题4分分，共16分）
13、1 ; 14、13； 15、直角三角形 16、
三、解答题（共74分）
17、解:(Ⅰ)因为 , 所以 . 函数 的最小正周期为 (Ⅱ)因为 ,所以 . 所以,当 ,即 时 函数 的最大值为1
18、解：设 的公比为 ,由 , 知 ,
所以 且 ①
两式相除，得 ，解得 ， 或 .
将 代入①式,得 ,所以 ;
将 代入①式,得 ,所以 .
19、解:(Ⅰ) , 所以 , , 所以 (Ⅱ) 因为 ,所以 ,又 , 所以 , 又 为锐角,所以 , 所以
20、解: ( I )在 中, 则 由正弦定理得到, , 将AB=4代入上式, 得到 (米) ( II ) 在 中, , ,所以 因为 , 得到 , 则 , 所以 (米) 答:BC的长为 米;桃树顶端点C离地面的高度为7.16米。
21、解:(Ⅰ)∵数列{an}的前n项和为
∴当n=1时，a1= S1=1
当n≥2时,an= Sn- Sn-1=n
∴an=n
(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得
∴{bn}是以b1=1为首项, 为公比的等比数列.
∴
∴
两式相减得:
∴ Tn<4
22、 解:(Ⅰ) =1;
= = =1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,
即
由 , ①
得 ②
由①+②, 得
∴ ,
(Ⅲ) 解：∵ ,∴对任意的 .
∴ 即 .
∴ .
∵ ∴数列 是单调递增数列.
∴ 关于n递增. 当 , 且 时, .
∵
∴
∴
∴ .而 为正整数,
∴ 的最大值为650