3．1．1方程的根与函数的零点
练习二
一、选择题
1．函数 的零点为（ ）
A、 B、 C、 D、不存在
2．函数 的零点个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
3．三次方程 在下列那些连续整数之间有根（ ）
1)-2与-1之间 2)-1与0之间 3)0与1之间
4)1与2之间 5)2与3之间
A、1)2)3) B、1)2)4) C、1)2)5) D、2)3)4)
4．若函数f(x)唯一的一个零点在区间（0，16），（0，8），(0，4)，(0，2)内，那么下列命题中正确的是（ ）
A、函数f(x)在区间（0，1）内有零点
B、函数f(x)在区间（0，1）或（1，2）内有零点
C、函数f(x)在区间（2，16）内有零点
D、函数f(x)在区间（1，16）内无零点
5、方程 的一个正零点的存在区间可能是（ ）
A、[0，1] B、[1，2] C、[2，3] D、[3，4]
6、已知 ( )
A、至少有一实数根 B、至少有一实根C、无实根D、有唯一实数根
二、填空题
7．方程 在区间[-1，3内至少有_____________个实数解。
8、已知y=x(x-1)(x+1)。令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01则对于f(x)=0的叙述正确的序号是___________。
1)有三个实根 2)x>1时恰有一实根 3)当0
三、解答题
10、求函数 零点的个数。
11、判断方程 的解的存在。
12、求证：方程 的根一个在区间（-1，0）上，另一个在区间（1，2）上。
13、试找出一个长度为1的区间，在这个区间上函数 至少有一个零点。
14、已知关于x的方程x2＋2mx＋2m＋3=0的两个不等实根都在区间（0，2）内，求实数m的取值范围．
15、国家购买某种农产品的价格为120元/担，其中征税标准为100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8％），计划可收购 万担。为了减轻农民负担，决定税率降低 个百分点，预计收购量可增加2 个百分点。
（1）写出税收 （万元）与 的函数关系式；
（2）要使此项税收在税率调节后达到计划的78％，试求此时的 的值。
答案：
一、选择题
1、C；2、D；3、B；4、C；5、B；6、D
二、填空题
7、2
8、1）5）
9、
三、解答题
10、解：用计算器或计算机作出 、 的对应值表（如下表）和图象（如下图）。
－1.5－1－0.500.511.5
－1.2522.251－0.2503.25
由上表和上图可知， ， ，即 ，说明这个函数在区间 内有零点。同量，它在区间（0，0.5）内也有零点。另外， ，所以1也是它的零点。由于函数 在定义域 和（1， ）内是增函数，所以它共有3个零点。
11、解：考察函数f(x)= 知图像为抛物线，容易看出f(0)=-6<0,f(4)=6>0,f(-4)=14>0
由于函数f(x)的图像是连续曲线，因此，点B（0，-6）与点C（4，6）之间的那部分曲线必然穿过x轴，即在区间(0,4)内必有一个点 ，使f( )=0；同样在区间
（-4，0）内也有一个点 使f( )=0。
所以方程 有两个实数解。
12、证明：设 ，则f(-1)f(0)= 。
而二次函数 是连续的。所以f(x)在（-1，0）和（1，2）上分别有零点。即方程 的根一个在（-1，0）上，另一个在（1，2）上。
13、解： 的定义域为 。取区间 。则易证： ， ，所以 ，所以在区间 内函数f(x)至少有一个零点。区间 符合条件。
14、解：令 有图像特征可知方程f（x）=0的两根都在（0，2）内需满足的条件是
解得 。
15、解：（1）由题设，调节税率后税率为 ％，预计可收购 万担，总金额为120 万元，所以
。
即 。
（2）计划税收为120 万元，由题设，有
，
即 ，解得 。
试用函数的图象指出方程 的根，即函数 的零点所在的大致区间。