嘉兴市第一中学2010学年第二学期5月月考高一数学试题卷
满分[100] 分 ，时间［100］分钟
一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为（ ）
A．15 B．16 C．49 D．64
2.在等差数列{an}中，a2＋a3＝12,2a6－a5＝15，则a4等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．将函数y＝sin2x＋cos2x的图象向左平移π4个单位，所得图象的解析式是（ ）
A．y＝cos2x＋sin2x B．y＝cos2x－sin2x C．y＝sin2x－cos2x D．y＝cosxsinx
4．设θ∈(π4，π2)，sin2θ＝116，则cosθ－sinθ的值是（ ）
A. 34 B．－34 C. 154 D．－154
5.在△ABC中，已知AB＝2，AC＝22，则∠ACB的最大值为（ ）
A.π6 B.π4 C.π3 D.π2
6.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2等于（ ）
A．11 B．5 C．－8 D．－11
7．已知A船在灯塔C北偏东85°且A到C的距离为2 km处，B船在灯塔C西偏北25°且B到C的距离为3 km处，则A，B两船的距离为（ ）
A．32km B．15 km. C. 13 km D．23 km
8.函数y＝sin(x＋20°)＋cos(x＋50°)的最小值为（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
9.数列 满足其中任何连续的三项之和为20，并且 ，则 ＝（ ）
A．2 B．4 C．7 D．9
10.数列 的前40项的和为（ ）
A． B． C．19 D．18
二．填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上.
11.已知不等式x2－2x－3<0的整数解构成公差为负的等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为 ．
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，
若acosB＋bcosA＝csinC.S＝14(b2＋c2－a2)，则角B＝________.
13.sin250°1＋sin10°＝________.
14.若数列{an}是正项数列，且a1＋a2＋…＋an＝n2＋3n(n∈N*)，则a12＋a23＋…＋ann＋1＝__________.
15. 化简 ．
16.设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn＝(an－1)•(an＋3)，则数列{an}的通项公式an＝________.
17. 已知数列 的通项 ，则数列 中的项最大的项为第 ______项，最小的项为第_______项．
三．解答题：本大题共5小题, 共49分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.
18.已知函数f(x)＝－3sin2x＋sinxcosx，x∈R.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)在x∈[0，π2]时的值域．
19.记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.
20.在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．
21.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示．
（1）求ω，φ的值；
（2）设g(x)＝f(x)f(x－π4)，求函数g(x)的单调增区间．
22．已知整数列 满足 ， ，前 项依次成等差数列，从第 项起依次成等比数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求出所有的正整数 ，使得 ．
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
12345678910
ACBDBDCBDC
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上.
11.－1.12．45°.13. 12.14. 2n2＋6n.15.1。16. 2n＋1.17. 最大项为 最小项为 。
三．解答题：本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.
18.已知函数f(x)＝－3sin2x＋sinxcosx，x∈R.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)在x∈[0，π2]时的值域．
解：（1）f(x)＝－3sin2x＋sinxcosx＝－3×1－cos2x2＋12sin2x＝12sin2x＋32cos2x－32
＝sin(2x＋π3)－32.∴函数f(x)的最小正周期是T＝2π2＝π.
（2）∵0≤x≤π2，∴π3≤2x＋π3≤4π3，∴－32≤sin(2x＋π3)≤1，所以f(x)在x∈[0，π2]的值域为[－3，2－32]．
19.记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.
解：设数列{an}的公差为d.依题设有2a1a3＋1＝a22a1＋a2＋a3＝12，即a21＋2a1d－d2＋2a1＝0a1＋d＝4，
解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.
因此Sn＝12n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．
20.在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．
解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得
cos∠ADC＝AD2＋DC2－AC22AD•DC＝100＋36－1962×10×6＝－12，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.
在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得ABsin∠ADB＝ADsinB，
∴AB＝AD•sin∠ADBsinB＝10sin60°sin45°＝10×3222＝56.
21.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示．
（1）求ω，φ的值；
（2）设g(x)＝f(x)f(x－π4)，求函数g(x)的单调增区间．
解：(1)由图可知T＝4(π2－π4)＝π，ω＝2πT＝2，又f(0)＝－1，得sinφ＝－1，
∵|φ|＜π，∴φ＝－π2.
22．已知整数列 满足 ， ，前 项依次成等差数列，从第 项起依次成等比数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求出所有的正整数 ，使得 ．
解：（1） 设数列前6项的公差为d，则a5=－1+2d，a6=－1+3d，d为整数.
又a5，a6，a7成等比数列，所以(3d－1)2=4(2d－1)，
即 9d2－14d+5=0，得d =1.
当n≤6时，an =n－4，
由此a5=1，a6=2，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2，
所以，当n≥5时，an =2n-5. 故 an =n－4，n≤4，2n-5， n≥5．
（2）由（1）知，数列 为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…
当m=1时等式成立，即 －3－2－1=?6=(－3)(－2)(－1)；
当m=3时等式成立，即 －1+0+1=0； 当m=2、4时等式不成立；
当m≥5时，amam+1am+2 =23m-12， am +am+1+am+2=2m-5(23－1)=7×2m-5，7×2m-5≠23m-12，
所以 am +am+1+am+2≠amam+1am+2 . 故所求 m= 1，或m=3．