山大附中高一数学五月月考题
(时间:90分钟,满分:100分)
一、选择题：（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.）
1．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )
A．9B．18 C．9 D．18
2．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶ ∶2，则A∶B∶C等于( )
A．1∶2∶3B．2∶3∶1 C．1∶3∶2D．3∶1∶2
3．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是( )
A． B． C． D．
4．在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则∠C等于( )
A．90°B．120° C．60° D．120°或60°
5．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则 的值为( )
A．79B．69 C．5D．-5
6．凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于( )
A.16B.9 C.16或9D.12
7．在等差数列 中， =24，则此数列的前13项之和等于（ ）
A．13B．26C．52D．156
8．已知关于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为 的等差数列，则|m－n|＝( )
A． B． C． D．1
9．等差数列 中， ，则前10项的和 等于 （ ）
A、720 B、257 C、255 D、不确定
10．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有（ ）
A、10项 B、11项 C、12项 D、13项
11．已知等差数列 满足 ，则有 （ ）
A、 B、 C、 D、
12．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差 的取值范围是
A. B. C. ≤ D. ≤3
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．
14．如图， ， 内的点 到角的两边的距离分别为5和2，则 的长为 __________．
15．已知等差数列{an},a1=29,S10=S20,求这个数列的前n项和的最大值
16．等差数列{an}中，若a9+a10=a，a29+a30=b，则a99+a100=
山大附中高一数学五月月考答题卷
一．选择题（每小题3分,共36分）
题号123456789101112
答案
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．__________14、_________15、___________16、_________
三．解答题（共48分）
17．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12 ，bc＝48，b-c＝2，求a．
18．在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．
(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．
(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值．
19．在△ABC中，cos2 ，c＝5，求△ABC的内切圆半径．
20.已知数列{an}为首项a1 0，公差为d 0的等差数列，求Sn= 。
21． {an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{ }的前n项和，求Tn.
数学答案
一．选择题（每小题3分,共36分）
题号123456789101112
答案CADDDBBACDCD
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、 2 14、2 15、225 16、 b_ a
17．解：由S△ABC＝ bcsinA，得
12 ＝ ×48×sinA
∴ sinA＝
∴ A＝60°或A＝120°
a2＝b2＋c2-2bccosA
＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)
＝4＋2×48×(1-cosA)
当A＝60°时，a2＝52，a＝2
当A＝120°时，a2＝148，a＝2
18．解：(1)∵ a＋b＝16，∴ b＝16-a
S＝ absinC
＝ a(16-a)sin60°
＝ (16a-a2)
＝- (a-8)2＋16 （0＜a＜16)
(2)由(1)知，当a＝8时，S有最大值16 ．
19．解：∵ c＝5， ，∴ b＝4
又cos2
∴ cosA＝
又cosA＝
∴
∴ b2＋c2-a2＝2b2
∴ a2＋b2＝c2
∴ △ABC是以角C为直角的三角形．
a＝ ＝3
∴ △ABC的内切圆半径r＝ (b＋a-c)＝1．
20.
∴Sn=
= 。