浏阳一中2011年上期高一第一次阶段性考试试题
数 学
时量：120分钟 分值：110分 命题：李先标 审题：汤柏黄
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1． = ( )
A、 B、- C、 D、-
2．若点P在角 的终边上，且｜OP｜＝2，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3． 函数 是 （ ）
A. 周期为 的偶函数 B. 周期为 的奇函数
C. 周期为 的偶函数 D. 周期为 的奇函数
4. ( )
A B C D
5．已知α∈( ， )，sinα＝35，则tan(α＋ )等于 ( )
A.17 B.7 C.－17 D.－7
6．已知函数 的一部分图象如右图所示，如果 ，则（ ）
A. B. C. D.
7.要得到 的图象，只要将函数 的图象（ ）
A．沿 轴向左平移 个单位 B．沿 轴向右平移 个单位
C．沿 轴向左平移 个单位 D．沿 轴向右平移 个单位
8. 已知 ，且 是第四象限的角，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 在 ABC中， ，则C等于（ ）
A. B. C. D.
10. 同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是 （ ）
A. y＝sin( ) B. y＝cos( ) C. y＝sin( ) D. y＝cos( )
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
11．函数 的定义域是________。
12．函数 的单调递增区间是________。
13．若 则 的值为________。
14． 的大小顺序是 。
15．下面有五个命题：
①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是 ；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝ ，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；
④把函数y＝3sin(2x＋ )的图象向右平移 个单位得到y＝3sin2x的图象；
⑤函数y＝sin(x－ )在[0， ]上是减函数.
其中真命题的序号是 .
三、解答题(本大题共6小题，共50分)
16. （8分）（1）已知 ,求 的值；
（2）化简：
17．（10分）（1）利用“五点法”画出函数 在长度为一个周期的闭区间的简图
列表： 作图：
（2）并说明该函数图象可由y=sinx（x R）的图象经过怎样的变换得到。
18．（8分）已知 ，求 的值。
19. （8分） 求函数 在闭区间 上的最大值？
20. （8分） 已知函数 ，
(Ⅰ)求 的最小正周期和最大值； (Ⅱ) 求 的单调递增区间。
21. （10分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：
x
y-1131-113
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；
(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)周期为 ，当x∈[0， ]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；
附加题（10分）：已知函数
(1) 当m=0时，求 在区间 上的取值范围；
(2) 当 时， ，求 的值。
参 考 答 案
一、DDAAA CBBAC
二、11、[－4，－ ） （0， ） 12、[ ]
13、 14、 15、① ④
三、16、（1） （2）－1
17、先列表，后描点并画图
y010-10
(2)把y=sinx的图象上所有的点向左平移 个单位长度，得到 的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到 的图象。
或把y=sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到 的图象。再把所得图象上所有的点向左平移 个单位长度，得到 ，即 的图象。19、
（1）T＝2 ，
(2)由 , 得
21、(1)设f(x)的最小正周期为T，得T＝11π6 －(－π6)＝2π，由T＝2πω，得ω＝1.
又
令ω•5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2，解得φ＝－π3，∴f(x)＝2sin(x－π3)＋1.
(2)∵函数y＝f(kx)＝2sin(kx－π3)＋1的周期为2π3，
又k＞0，∴k＝3.
令t＝3x－π3，∵x∈[0，π3]，∴t∈[－π3，2π3]
如图sint＝s在[－π3，2π3]上有两个不同的解需且只需s∈[32，1)，
∴方程f(kx)＝m在x∈[0，π3]时恰好有两个不同的解的充要条件是m∈[3＋1,3)，
即实数m的取值范围是[3＋1,3)．
附加题：
（1）当m=0时，
，由已知 ，得
从而得： 的值域为
（2）
化简得：
当 ，得： ， ，
代入上式，m=-2.