数 学 训 练 7
本卷满分100分，限时60分钟（2012.5）
第I卷 老题变形再做(每小题4分，共24分)
1、不等式 的解集为 .
2、两灯塔 与海洋观察站 的距离都为 ，灯塔 在 北偏东 ， 在 南偏东 ，则 之间的距离为 .
3、已知数列 的通项公式为 ，则 的前 项和 .
4、设 且 ，则 的最小值为 .
5、已知数列 满足： ，则通项 .
6、已知 ，若当 时不等式恒成立，则 的取值范围是 .
第II卷 新选编训练题（共76分）
一、选择题：(每小题6分，共36分)
1、如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的 （ ）
2、在下列条件中，可判断平面 与平面 平行的是 （ ）
（A） 都垂直于平面 （B） 内存在不共线的三点到 的距离相等
（C） 是 内两条直线，且
（D） 是两条异面直线，且
3、 如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是 （ ）
（A）内心的平行投影还是内心 （B）重心的平行投影还是重心
（C）垂心的平行投影还是垂心 （D）外心的平行投影还是外心
4、经过四面体 棱 中点 和 重心 的平面，与四面体的各面的交线形成的几何图形是 ( )
（A）三角形 （B）梯形 （C）菱形 （D）平行四边形
5、已知 是过正方体 的顶点的平面 与下底面 所在平面的交线，下列结论错误的是 （ )
（A） （B） （C） （D）
6、古希腊人用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，……由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，……这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )
（A）289 （B）1024 （C）1225 （D）1378
二、填空题：(每小题6分，共18分)
7、设 是公比为 的等比数列， 是它的前 项和，若 是等差数列，则 .
8、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中
① 与 平行 ② 与 是异面直线
③ 与 成 角 ④ 与 垂直
以上四个命题中，正确命题的序号依次是 .
9、三个平面可以将空间分成 部分.
第I卷
1、 2、 3、 4、
5、 6、 .
第II卷
1～6 ；7、 8、 ；9、 .
三、解答题：共22分
10、（10分）如图，已知 分别是四面体的棱 的中点，求证： .
.
11、（12分） 中，内角 的对边分别是 .已知 成等比数列，且 .（1）求 的值；（2）设 ，求 的值.
数学训练7参考答案
第I卷
1、 2、 3、 4、 5、 6、
第II卷
1～6、 7、1 8、③④ 9、4或6或7或8
10、连结MD交GF于H，连EH，
，由平行线等分线段定理得，
法二 证明平面 平面
11、（1）由 得 .
由 及正弦定理得 ，于是
.
（2）由 ，得 ，又 ，可得 ，即 ，
由余弦定理得 ，代入上述已知条件， ，从而