福建省武平县2014年高一数学下学期期中试题（实验班）新人教A版
（考试时间：120分钟；满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． ,下面式子正确的是（ ）
A． 与 的方向相同 B． C． D．若 ，则
2．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是（ ）
A． = B． = C． = D． =
3．下列判断正确的是 （ ）
A.若向量 与 是共线向量，则A,B,C,D四点共线；
B.单位向量都相等；
C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；
D.模为0的向量的方向是不确定的.
4．化简下列式子：其结果为零向量的个数是（ ）
① ； ② ；
③ ； ④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5．若点（a,9）在函数 的图象上，则tan 的值为（ ）
A．0 B． C． D．1
6．已知 ，则sin2 －sin cos 的值是（ ）
A． B．－ C．－2 D．2
7．函数y= 的一个单调减区间为（ ）
A．（－π，0） B．（0，π） C．（0， ） D．（－ ，0）
8．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正 边形内的概率为 ，下列论断正确的是 （ ）
A．随着 的增大， 减小 B．随着 的增大， 增大
C．随着 的增大， 先增大后减小 D．随着 的增大， 先减小后增大
9．已知 是 所在平面上一定点， 是平面 上一动点，且 则 点的轨迹一定过 的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
10．已知A>0， ， ，函数 的部分图象如图所示．为了得到函数 的图象，只要将 的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
11．已知函数 ， ， ， . 的部分图象如图所示， 、 分别为该图象的最高点和最低点，点 的坐标为 .若点 的坐标为 ， ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
12．设 ， ， ， 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (λ∈R)， (μ∈R)，且 ,则称 ， 调和分割 ， ,已知点C(c，0),D(d，0) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B (1，0)，则下面说法正确的是（ ）
A． C可能是线段AB的中点 B． D可能是线段AB的中点
C． C，D可能同时在线段AB上 D． C，D不可能同时在线段AB的延长线上
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置．
13．将五进制数3241（5）转化为七进制数是__ .
14．执行如右图所示的程序框图，若输入的m=1734,n=816,则输出的m的值为__ .
15．已知sin( + )= ，则cos( + )的值为 .
16．已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinx≤cosx时，
f(x)=cosx，当sinx>cosx时，f(x)=sinx，给出以下结论：
① f(x)是周期函数；② f(x)的最小值为－1；
③ 当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，f(x)取得最小值；
④ 当且仅当2kπ－
⑤ f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.
其中正确的结论序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本题12分)若sin 是5x2－7x－6=0的根，
求 的值..
18． (本题12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
组号分组频数频率
第一组
80.16
第二组
①0.24
第三组
15②
第四组
100.20
第五组
50.10
合 计501.00
(1)写出表中①②位置的数据；
(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．
19．(本题12分)已知在ΔABC中，sinA+cosA= .
①求sinAcosA的值；②判断ΔABC是锐角三角形还是钝角三角形；③求tanA的值.
20．(本题12分)青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场．已知海湾内海浪的高度y（米）是时间t（ ，单位：小时）的函数，记作 ．下表是某日各时刻记录的浪高数据：
t03691215182124
y
经长期观测， 的曲线可近似地看成是函数 的图象．
（Ⅰ）根据以上数据，求函数 的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
（Ⅱ）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放？
21．(本题12分)已知函数y=－sin2x－a cosx+2，是否存在实数a，使得函数的最小值为 ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
22．(本题14分)已知函数f(x)=2sin(2x+ )+1
①若函数y=f(x)的图象关于直线x=t（t>0）对称，求t的最小值；
②若存在x0∈[－ ]，使得mf(x0)－2=0成立，求实数m的取值范围;
③若存在区间 ( 且 )，使得 在 上至少含有6个零
点，在满足上述条件的 中，求 的最小值.