北京市重点中学2014年高一数学下学期期中试题2014．4
（测试时间：100分钟 总分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡中相应的位置上）
1． 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若角 满足 ，则 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知 为平行四边形，若向量 ， ，则向量 为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 是（ ）
A．周期为 的奇函数 B．周期为 的偶函数
C．周期为 的奇函数 D．周期为 的偶函数
5． 的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．函数 和函数 在 内都是（ ）
A．周期函数 B．增函数 C．奇函数D．减函数
7．要得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ）
A．向左平行移动 个单位长度 B．向右平行移动 个单位长度
C．向左平行移动 个单位长度 D．向右平行移动 个单位长度
8．已知函数 的一部分图象如图所示，如果 ，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是增函数．令 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
10．函数 （ ）
A．在 上递增 B．在 上递增，在 上递减
C．在 上递减 D．在 上递减，在 上递增
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应的位置上）
11．求值： = ．
12．已知 满足 ， ，则 ．
13．如图，扇形 的面积是 ，它的弧长是 ，则扇形的圆心角 的弧度数为 ；弦 的长为 ．
14．函数 的两对称轴之间的最小距离是 ，则 ．
15．函数 的零点个数为 ．
16．已知正方形 的边长为 ，点 是 边上的动点，则 的值为________， 的最大值为 ．
三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填在答题卡中相应的位置上）
17．已知向量 ， ．
（Ⅰ）若 ，求实数 的值；
（Ⅱ）若△ 为直角三角形，求实数 的值．
18．已知 ，且 ．
（Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值．
19．如下图，在平面直角坐标系中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于 两点．
（Ⅰ）若 两点的纵坐标分别为 ，求 的值；
（Ⅱ）已知点 是单位圆上的一点，且 ，求 和 的夹角 ．
20．已知函数 ， ．
（Ⅰ）求函数 的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的最小值和最大值；
（Ⅲ）若 ，求使 的 取值范围．
2013～2014学年度第二学期期中练习
高 一 数 学 答 案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号12345678910
答案CB CABCCCAD
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
题号111213141516
答案
三、解答题（本大题共4小题，共36分）
17．解：（Ⅰ）因为向量 ，
所以 ．
因为 ，且 ，
所以 ．
所以 ． ……… 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ， ，
．
因为△ 为直角三角形，所以 ， 或 ．
当 时，有 ，解得 ；
当 时，有 ，解得 ；
当 时，有 ，解得 ．
所以实数 的值为 或 ． ……… 9分
18．解： （Ⅰ）因为 ，且 ，
所以 ．
所以 ． ……… 4分
（Ⅱ）因为
．
所以 ． ……… 9分
19．解：（Ⅰ）因为 两点的纵坐标分别为 ，
所以 ， ．
又因为 为锐角， 为钝角，
所以 ， ．
所以 ． ……… 4分
（Ⅱ）因为 是单位圆上的一点，所以 ， ．
又因为 ，所以 ．
因为点 是单位圆上的一点，所以 ，即 ．
整理得， ．
所以 ．
又因为 ，
所以 和 的夹角为 ． ……… 9分
20．解：
……… 2分
（Ⅰ）函数 的最小正周期为 ． ……… 3分
令 （ ）得，
（ ）．
所以函数 的单调增区间是 （ ）．……… 4分
(Ⅱ)因为 ，所以 ．
所以 ．
所以 ．
所以 ．
所以函数 在区间 上的最小值是 ，最大值是 ． …7分
(Ⅲ) 因为 ，所以 ．
由 得， ，
所以 ．
所以 或 ．
所以 或 ．
当 时，使 的 取值范围是 ．……… 9分