2014沭阳县怀明高一数学下学期期末试卷（附答案）
一、填空题
1．已知 ，向量 与向量 的夹角锐角，则实数 的取值范围是
2．点P在曲线 上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为 ，则 的取值范围是
3．若 ，则 ;
4．函数 ，使 是增函数的 的区间是________
5．某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是 ．
6．为了了解 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 的样考虑用系统抽样，则分段的间隔 为_______________
7．有一道解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在△ABC中，已知 ，B= ， ，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A= ，请将条件补完整.
8．将边长为2，锐角为 的菱形 沿较短对角线 折成二面角 ，点 分别为 的中点，给出下列四个命题：
① ；② 是异面直线 与 的公垂线；③当二面角 是直二面角时， 与 间的距离为 ；④ 垂直于截面 .
其中正确的是 （将正确命题的序号全填上）.
9．在二项式 的展开式中， 的一次项系数是 ，则实数 的值为
10．函数 的单调递减区间是
11．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线 ，那么BC= .
12．已知 是第二象限的角， ，则 ▲ ．
13．定义在R上的函数 满足 ，则 的值为 。
二、解答题
15．设函数 ，
（1）若不等式 的解集 ．求 的值；
（2）若 求 的最小值．
16．已知等差数列 满足： ， 的前 项和为 。
（1）求 及 ；
（2）令 （其中 为常数，且 ），求证数列 为等比数列。
17．在△ABC中，角A，B， C所对边分别为a，b，c，且 ．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若m ，n ，试求|m n|的最小值．
18．(1)化简 ；
(2)已知 且 ，求 的值.
19．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．
20．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的 ，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数 ．
⑴试规定 的值，并解释其实际意义；
⑵试根据假定写出函数 应满足的条件和具有的性质；
⑶设 ，现有 单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
解得 。
∵ ，∴ ，∴ ，且 ．从而 ．