2014-2015高邮市高一数学第一学期期中试卷（苏教版含答案）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1、已知集合 ，则 。
2、已知幂函数 的图象过点 ，则幂函数的解析式 。
3、若扇形的半径为 ，圆心角为 ，则它的面积为 。
4、若集合 ，对应关系 是 到 的映射，则集合 。
5、已知角 的终边经过点 ，则 。
6、已知函数 满足 ，则 。
7、在区间 内，与角 终边相同的角的集合是 。
8、方程 的解在区间 内，则 = 。
9、已知函数 ，则 。
10、设 ， ， ，则 由小到大的顺序是 。
11、函数 的单调增区间为 。
12、已知函数 是定义在 的偶函数，则实数 的值为 。
13、已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则函数 的零点的集合为
14、已知函数 ，若 是函数 的最小值，则实数 的取值范围是 。
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15、(本题满分14分)已知函数 。
(1)将函数 写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图(作图要求：①要求列表；②先用铅笔作出图象，再用 的黑色签字笔将图象描黑)；
(2)根据函数的图象写出函数的单调区间，并写出函数 在区间 上的最大值和最小值。
16、(本小题满分14分)
设全集 ，函数 的定义域为集合 ，集合 。
(1)若 ，求 ；
(2)若 C UB，求实数 的取值范围。
17、(本小题满分15分) 计算下列各式的值：
(1) ；
(2) 。
18、(本小题满分15分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元， 每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为 ，其中 是仪器的产量(单位：台)；
(1)将利润 表示为产量 的函数（利润=总收益－总成本）；
(2)当产量 为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？
19、(本小题满分16分) 已知二次函数 满足 ，且 。
(1)求 的解析式；
(2) 若函数 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围；
(3) 若关于 的方程 有区间 上有唯一实数根，求实数 的取值范围(注：相等的实数根算一个)。
20、(本小题满分16分) 设常数 ，函数 。
(1)当 时，判断并证明函数 在 的单调性；
(2)当 时，讨论函数 的奇偶性，并说明理由；
(3)当 时，若存在区间 ，使得函数 在 的值域为 ，求实数 的取值范围。
来
江苏省高邮市2014-2015学年度第一学期期中考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题：
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ， ； 5、 ； 6、 ；
7、 ；8、 ； 9、 ；10、 ；11、 ；12、 ； 13、 ； 14、
14、解析：当 时， 在 时取得最小值 ，由题意知，当 时 应该是单调递减的，故 ，此时的最小值为 ，因此 ，解得 。
二、解答题：
15、(1) …………3分
列表、作图(略) …………7分
(2) 单调增区间为 ；单调减区间 …………11分
函数 在区间 上的最值为 ，
…………14分
16、解：要使函数 有意义，则需 ，则
当 时， …………3分
由 得 ，故 …………5分
故 …………7分
(2)由(1)得 ，
由 得 …………10分
因为 ，所以 或 ， …………12分
即 或 …………14分
17、解：(1)原式 …………7分
(2)原式 …………15分
18、解：（1）当 时，
当 时，
所以 …………7分
（2）当 时
当 时， ， …………10分
当 时， …………13分
所以当 时，
答：当产量 为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元。 …………15分
19、解：(1)设 代入 得
对于 恒成立，故 …………3分
又由 得 ，解得 ，
所以 …………5分
(2) 因为
又函数 在 上是单调函数，故 或 ， …………8分
解得 或
故实数 的取值范围是 …………10分
(3)由方程 得 ，
令 ，即要求函数 在 上有唯一的零点，…………11分
① ，则 ，代入原方程得 或 ，不合题意； …………12分
②若 ，则 ，代入原方程得 或 ，满足题意，故 成立； …………13分
③若 ，则 ，代入原方程得 ，满足题意，故 成立； …………14分
④若 且 且 时，由 得 。
综上，实数 的取值范围是 。 …………16分
(说明：第3小题若采用数形结合的方法进行求解，正确的给3分，不正确的得0分)
20、解析：(1)当 时， ，
设 ，则 …………3分
因为 ，所以 ，故 ，
故函数 在 上单调递减。 …………5分
(2)因为 ，且 ，
①当 时， ，故对于任意的实数 都有 ，此时函数 为偶函数；
…………6分
②当 时， ，
因为 ，所以，此时函数 为奇函数； …………8分
③当 且 时，由 得 ，函数的定义域为 ，所以，此时函数的定义域不关于原点对称，故函数 既不是奇函数又不是偶函数。
综上，当 时，函数 为偶函数；
当 时，函数 为奇函数；
当 且 时，函数 既不是奇又不是偶函数。 …………10分
(3)因为 ，
①当 时，函数 在 和 上单调递减，
由题意可得 ，(*)
上述两式相减得 ，
即 ，故 ，
代入(*)式得 ，此时 ， 且 或
此时 显然有解，如 满足条件。
故此时 。 …………13分
②当 时，函数 在 上单调递增。
由题意可得 ，所以 是方程 的两个不等的实根，
即方程 有两个不等的实根，
令 ，则方程 有两个不相等的正实根，
故 ，解得 ，即 ，
综上得实数 的取值范围是 。 …………16分