安徽省蚌埠二中2012年届高三文科数学模拟测试二
1已知向量 ，若 与 垂直，则
（A） （B） （C）2 （D）4
2执行如图所示的程序框图，输出的 值是
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
3若满足条件 的整点 恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数 的值为
（A） （B） （C） （D）
4已知函数 若 ，使得 成立，则实数 的取值范围是
（A） （B）
（C） （D） 或
5在棱长为1的正方体 中，若点 是棱上一点，则满足 的点 的个数为
（A）4 （B）6 （C）8 （D）12
6． 的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设向量 ， 若 ，则角B的大小为
A． B． C． D．
7．设平面区域D是由双曲线 的两条渐近线和直线 所围成三角形的边界及内部．当 时， 的最大值是
A．24B．25 C．4 D．7
8．已知 中， ，点 为 边所在直线上的一个动点，则 满足（ ）
A.最大值为16 B.最小值为4 C.为定值8 D.与 的位置有关
9如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为
半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为
A. B. C. D.
10．下列四个命题中，正确的是
A．对于命题 ，则 ，均有 ；
B．函数 切线斜率的最大值是2；
C．已知函数 则
D．函数 的图象可以由函数 的图象仅通过平移变换得到；
11. 已知函数 的定义域为 导函数为 ，则满足 的实数 的取值范围为
A. B. C. D.
12. 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且 ，若侧棱SA= ，则正三棱锥 S-ABC外接球的表面积为
A．12 B．32 C．36 D．48
13）复数 在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数 = .
14过双曲线 的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是
15若 ，则 = .
16以抛物线 上的点 为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是
17已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是 ，左视图的面积是 .
18已知函数 则
下面三个命题中，所有真命题的序号是 .
①函数 是偶函数；
②任取一个不为零的有理数 ， 对 恒成立；
③存在三个点 使得 为等边三角形.
19已知函数 .（Ⅰ）求 的单调递增区间；
（Ⅱ）在 中，角 ， ， 的对边分别为 . 已知 ， ，试判断 的形状.
20已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线 翻折，使点 翻折到点 的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．
（Ⅰ）证明：BD //平面 ；（Ⅱ）证明： ；
（Ⅲ）当 时，求线段AC1 的长．
21已知函数 .
（Ⅰ）求 的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数 ，使得对任意的 ，都有 ？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由.
22对于集合M，定义函数 对于两个集合M，N，定义集合 . 已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.
（Ⅰ）写出 和 的值，并用列举法写出集合 ；
（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.
（?）求证：当 取得最小值时， ；
（?）求 的最小值.
23已知数列 满足： ，且 。
（1）求 ；
（2）求证：数列 为等比数列，并求其通项公式；
（3）若 ，求
2012年届高三文科数学模拟测试二解析
1已知向量 ，若 与 垂直，则 C
（A） （B） （C）2 （D）4
2执行如图所示的程序框图，输出的 值是B
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
3若满足条件 的整点 恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数 的值为C
（A） （B） （C） （D）
4已知函数 若 ，使得 成立，则实数 的取值范围是 A
（A） （B）
（C） （D） 或
5在棱长为1的正方体 中，若点 是棱上一点，则满足 的点 的个数为 B
（A）4 （B）6 （C）8 （D）12
6． 的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设向量 ， 若 ，则角B的大小为 B
A． B． C． D．
7．设平面区域D是由双曲线 的两条渐近线和直线 所围成三角形的边界及内部．当 时， 的最大值是 A
A．24B．25 C．4 D．7
8．已知 中， ，点 为 边所在直线上的一个动点，则 满足（C ）
A.最大值为16 B.最小值为4
C.为定值8 D.与 的位置有关
9如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，
俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为 D
A. B.
C. D.
10．下列四个命题中，正确的是D
A．对于命题 ，则 ，均有 ；
B．函数 切线斜率的最大值是2；
C．已知函数 则
D．函数 的图象可以由函数 的图象仅通过平移变换得到；
11. 已知函数 的定义域为 导函数为 ，则满足 的实数 的取值范围为 C
A. B. C. D.
12. 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且 ，若侧棱SA= ，则正三棱锥 S-ABC外接球的表面积为C
A．12 B．32 C．36 D．48
13）复数 在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数 = .
14过双曲线 的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 .
15若 ，则 = .
16以抛物线 上的点 为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是 .
17已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是 ，左视图的面积是 .
18已知函数 则 ；1
下面三个命题中，所有真命题的序号是 ①②③ .
④函数 是偶函数；
⑤任取一个不为零的有理数 ， 对 恒成立；
⑥存在三个点 使得 为等边三角形.
19已知函数 .（Ⅰ）求 的单调递增区间；
（Ⅱ）在 中，角 ， ， 的对边分别为 . 已知 ， ，试判断 的形状.
解：（Ⅰ） .
由 ，
得： .
所以 的单调递增区间为 ， .
（Ⅱ）因为 ，
所以 .所以 .
因为 ，所以 .
所以 . 因为 ， ，
所以 .
因为 ， ，所以 .所以 .
所以 为直角三角形.
20已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线 翻折，使点 翻折到点 的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．
（Ⅰ）证明：BD //平面 ；（Ⅱ）证明： ；
（Ⅲ）当 时，求线段AC1 的长．
证明：（Ⅰ）因为点 分别是 的中点，
所以 ． ………………………………………2分
又 平面 ， 平面 ,
所以 平面 ． ………………………………………4分
（Ⅱ）在菱形 中，设 为 的交点,
则 ． ………………………………………5分
所以 在三棱锥 中，
.
又
所以 平面 ． ………………………………………7分
又 平面 ，
所以 ． ………………………………………9分
（Ⅲ）连结 ．在菱形 中， ，
所以 是等边三角形.
所以 ． ………………………………………10分
因为 为 中点，所以 ．
又 ， ．
所以 平面 ，即 平面 ．
又 平面 ，
所以 ．
因为 ， ，
所以 ．
21已知函数 .
（Ⅰ）求 的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数 ，使得对任意的 ，都有 ？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由.
解：（Ⅰ） 的定义域为 .
. ………………………………………2分
当 时，在区间 上， .
所以 的单调递减区间是 . ………………………………………3分当 时，令 得 或 （舍）.
函数 , 随 的变化如下：
+0
ㄊ极大值ㄋ
所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
………………………………………6分
综上所述，当 时， 的单调递减区间是 ；
当 时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：
当 时, 在 上单调递减.
所以 在 上的最大值为 ，即对任意的 ，都有 . ………………………………………7分
当 时，
① 当 ，即 时， 在 上单调递减.
所以 在 上的最大值为 ，即对任意的 ，都有 . ………………………………………10分
② 当 ，即 时， 在 上单调递增，
所以 .
又 ，
所以 ，与对于任意的 ，都有 矛盾.
………………………………………12分
综上所述，存在实数 满足题意，此时 的取值范围是 .
22对于集合M，定义函数 对于两个集合M，N，定义集合 . 已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.
（Ⅰ）写出 和 的值，并用列举法写出集合 ；
（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.
（?）求证：当 取得最小值时， ；
（?）求 的最小值.
（Ⅰ）解： ， ， .
………………………………………3分
（Ⅱ）设当 取到最小值时， .
（?）证明：假设 ，令 .
那么
.这与题设矛盾.
所以 ，即当 取到最小值时， .
………………………………………7分
（?）同（?）可得： 且 .
若存在 且 ，则令 .
那么
.
所以 集合 中的元素只能来自 .
若 且 ，同上分析可知：集合 中是否包含元素 ， 的值不变.
综上可知，当 为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时， 取到最小值4.
23已知数列 满足： ，且 。
（1）求 ；
（2）求证：数列 为等比数列，并求其通项公式；
（3）若 ，求
（1） ………2分
（2）当
∴ ，∴ ………………6分
（3）∵ ，
∴