命题及其关系、充分条件和必要条件一轮复习专练
课时训练 练题感 提知能
【选题明细表】
知识点、方法题号
四种命题1、12
命题真假判断2、7、 10
充分必要条件的判断3、4、8
充分必要条件的探求5、9
充分必要条件的应用6、11、13、14
一、选择题
1.“若b2-4ac<0,则ax2+bx+c=0没有实根”,其否命题是( C )
(A)若b2-4ac>0,则ax2+bx+c=0没有实根
(B)若b2-4ac>0,则ax2+bx+c=0有实根
(C)若b2-4ac≥0,则ax2+bx+c=0有实根
(D)若b2-4ac≥0,则ax2+bx+c=0没有实根
解析:由原命题与否命题的关系知选C.
2.(2013甘肃兰州第一次诊断)下列命题中的真命题是( C )
(A)对于实数a、b、c,若a>b,则ac2>bc2
(B)不等式 >1的解集是{x|x<1}
(C)∃α,β∈R,使得sin(α +β)=sin α+sin β成立
(D)∀α,β∈R,tan(α+β)= 成立
解析:对于选项A,当c=0时,结 论不成立;
对于选项B,不等式 >1的解集应为{x|0
只有选项C是真命题,故选C.
3.(2012年高考山东卷) 设a>0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的( A )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
解析:∵函数f(x)=ax在R上递减,∴0
∴2-a>0,得a<2,即0
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条 件
解析:设p:(2x-1)x=0,q:x=0;
则p:x=0或x= ,
∴p是q的必要不充分条件,故选B.
5.(2012年高考四川卷)设a、b都是非零向量.下列四个条件中,使 = 成立的充分条件是( D )
(A)|a|=|b|且a∥b(B)a=-b
(C)a∥b (D)a=2b
解析:由 = 可知向量a与b的单位向量相等,故其充分条件为D项,故选 D.
6.已知p: ≥1,q:|x-a|<1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为( C )
(A)(-∞,3](B)[2,3]
(C)(2,3] (D)(2,3)
解析:由 ≥1得2
解得2
二、填空题
7.在命题“若m>-n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是 .
解析:原命题为假命题,逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,否命题也是假命题.故假命题个数为3.
答案:3
8.(2013年高考湖南卷改编)“1
9.若方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是 .
解析:方程x2-mx+2m=0对应二次函数f(x)=x2-mx+2m,
若方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3,
则f(3)<0,解得m>9,
即方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一 根小于3的充要条件是m>9.
答案:m>9
10.下列命题:
①若ac2>bc2,则a>b;
②若sin α=sin β,则α=β;
③“实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2 ay=1平行”的充要条件;
④若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数.
其中正确命题的序号是 .
解析:对于命题②,sin 0=sin π,但0≠π,命题②不正确;命题①③④均正确.
答案:①③④
11.(2013江苏无锡市 高三期末)已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为 .
解析:∵p是q的充分不必要条件,
∴q是p的充分不必要条件.
对于p,|x-a|<4,∴a-4
答案:[-1,6]
三、解答题
12.写出命题“若a≥0,则方程x2+x-a=0有实根”的逆命题,否命题和逆否命题,并判断它们的真假.
解:逆命题:“若方程x2+x-a =0有实根,则a≥0”.
否命题: “若a<0,则方程x2+x-a=0无实根.”
逆否命题:“若方程x2+x-a=0无实根,则a<0”.
其中,原命题的逆命题和否命题是假命题,逆否命题是真命题.
13.已知集合A= ,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是
“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.
解:y=x2- x+1= + ,
∵ x∈ ,
∴ ≤y≤2,
∴A= ,
由x+ m2≥1,
得x≥1-m2,
∴B={x|x≥1-m2},
∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件,
∴A⊆B,
∴1-m2≤ ,
解得m≥ 或 m≤- ,
故实数m的取值范围是 ∪ .
14.设p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,
若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
解:p为 ,q为{x|a≤x≤a+1},
p对应的集合A= ,
q对应的集合B={x|x>a+1或x
∴B A,
∴a+1>1且a≤ 或a+1≥1且a< ,
∴0≤a≤ .