2014-2015学年度沈阳铁路实验学校11月月考卷
高三数学（文）
考试时间：120分钟；总分：150
第I卷（选择题）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 集合 ， ， ,则集合 的元素个
数为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，其中 为虚数 单位，则 （ ）
A、 B、
C、 D、
3. 若变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 若向量 的夹角为 ，且 ，则 与
的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是 ,则输入的
的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 直线 截圆 所得劣弧所对圆心
角为（ ）
A. B. C. D.
8、在同一个坐标系中画出函数 ， 的部分图象，其中 且 ，则下列所给图象中可能正确的是（ ）
9、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A B C D
10、设定义在 上的奇函数 ，满足对任意 都有 ，且 时， ，则 的值等于（ ）
A B C D
11、已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S―ABC的体积为
A． B． C． D．
12、在平面直角坐标系 中，已知 是函数 的图象上的动点，该图象
在点 处的切线 交 轴于点 ，过点 作 的垂线交 轴于点 .
则 的范围是
A． B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（（每小题5分，共20分））
13、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为
14在等差数列 中， ，公差为 ，前 项和为 ，当且仅当 时 取最大值，则 的取值范围_________.
15、若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围为
16、已知 ,动点 满足 ,则 的最大
值为
三、解答题（（第17-21每小题12分，选做题10，共70分））
17、 中内角 所对的边分别是 ，且
（1）若 ，求 ；（2）求函数 的值域。
18、在如图所示的几何体中，四边形 是菱形， 是矩形，平面 平面 ， 为 的中点.
(Ⅰ)求证： ;
(Ⅱ)在线段 是是否存在点 ，使得 //平面 ，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.
19、某车间 名工人年龄数据如下表：
年龄（岁）工人数（人）
合计
（1）求这 名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这 名工人年龄的茎叶图；
（3）求这 名工人年龄的方差.
20、设数列 的前 项和为 ，点 在直线 上.
(Ⅰ)求数列 的通项公式；
(Ⅱ)在 与 之间插入 个数，使这 个数组成公差为 的等差数列，求数列 的前 项和 .
21、设 ，函数 ．
（I）当 时，求 的极值；
（II）设 ，若对于任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转 到O D．
（1）求线段PD的长;
（2）在如图所示的图形中是否有长度为 的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．
23．已知直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线C的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 轴正方向建立直角坐标系，点 ，直线 与曲线C交于A、B两点．
(1)写出直线 的极坐标方程与曲线C的普通方程；
(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求 的值．
24．设函数
(1)求不等式 的解集；
(2)若不等式 （ ， ， ）恒成立，求实数 的范围．
2014-2015学年度沈阳铁路实验学校
答案
19
20．
21.（Ⅰ）当 时，函数 ，则 .
得：
当 变化时， ， 的变化情况如下表：
极大
极小
因此，当 时， 有极大值，并且 ；
当 时， 有极小值，并且 .--------------------------4分
（Ⅱ）由 ，则 ，
解 得 ；解 得
所有 在 是减函数，在 是增函数，
即
对于任意的 ，不等式 恒成立，则有 即可.
即不等式 对于任意的 恒成立.-------------------------------6分
（1）当 时， ，解 得 ；解 得
所以 在 是增函数，在 是减函数， ，
所以 符合题意.
（2）当 时， ，解 得 ；解 得
所以 在 是增函数，在 是减函数， ，
得 ，所以 符合题意.
（3）当 时， ， 得
时， ，
解 得 或 ；解 得
所以 在 是增函数，
而当 时， ，这与对于任意的 时 矛盾
同理 时也不成立.
综上所述， 的取值范围为 .---------------------------------------------12分