2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高三年数学（理科）试卷
命题学校：福清一中 命题教师：叶诚理 审核教师：何明兴
考试日期：2014年11月13日 完卷时间：120分钟 满 分：150分
一、选择题：本大 题 共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。
1.已知 为实数集， = ， = ，则 =( )
A． B. C． D.
2. 同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（ ）
A、 B、 C、 D、
3. 函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为( )
A． B．0 C． D．1
4. 设 R，向 量 且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．10
5. 下列结论错误的是（ ）
A．命题：“若 ，则 ”的逆命题是假命题；
B．若函数 可导，则 是 为函数极值点的必要不充分条件；
C．向量 的夹角为钝角的充要条件是 ；
D．命题 “ ”的否定是“ ”
6. 已知函数 (其中 )图象相邻对称轴的距离为 ，一个 对称中心为 ,为了得到 的图象，则只要将 的图象（ ）
A．向右平移π6个单位 B．向右平移π12个单位C． 向左平移π6个单位 D．向左平移π12个单位
7. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )
A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
8. 在 中， 是 的中点， ，点 在 上，且满足 ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
9. 函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是( )
A．f(x)＝x－sin x
B．f(x)＝cos xx
C．f(x)＝2xcos x
D．f(x)＝x•(|x|－π2)•(|x|－3π2)
10. 偶函数 满足 ,且在 时, , ，
则函数 与 图象交点的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11. 已知 时， ，若 是锐角三角形，则一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12. 若存在对于定义域为 的函数 ，若存在非零实数 ，使函数 在 和
上均有零点，则称 为函数 的一个“纽点”．则下列四个函数中，不存在“纽
点”的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题 ：本大题共4小题 ，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上。
13. ，则 .
14. 中，若 ， ，则 .
15. .
16. 若三个非零且互不相等的实数 满足 ，则称 是等差的；若满足 则称 是调和的；若集合P中元素 既是等差的，又是调和的，则称集合P为“和谐集” . 若集合 ，集合 ，则“和谐 集”P的个数为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
请在答题卡各自题目的答题区域内作答。
17．（本小题满分12分 ）
设p：实数 满足 （其中 ），q：实数x满足
（I）若 ，且p∧q为真，求实数 的取值范围；
（II）若p是q的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
18.（本小题满分12分 ）
已知函数
（I）当 时，求函数 的单调递增区间；
（II）若方程 在 内恒有两个不相等的实数解，求实数 的取值范围．
19、（本小题满分12分 ）
已知 ，函数
（I）若函数 为奇函数，且 ，求实数 的取值范围；
（II）若对任意的 都有 成立，求实数k的取值范围．
20、（本小题满分12分）
已知 的三边 成等比数列，且 ， ．
（I）求 ；（II）求 的面积．
21．（本小题满分12分）
如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数 的一部分，后一段DBC是函数 时的图象，图象的最高点为 ，垂足为F．
（I）求函数 的解析式；
（II）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，儿童乐园的面积最大？
22．（本小题满分14分）
已知 函数 在点 处 的切线与 轴平行．
（I）求实数 的值及 的极值；
（II）是否存在区间 ，使函数 在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数 的取值范围，若不存在，请说明理由；
（III）如果对任意的 ，有 ，求实数 的取值范围．
2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高三年数学（理科）参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）
1-12 CAABC DBACB AC
二、填空题（每题4分，共16分）
13. 0 14. 15. 16. 22
二、解答题（17-21每题12分，22题14分，共76分）
17．解： (I)当 ，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.……2分
q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3. ……………………3分
若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是(2,3)． ……………………6分
（II）设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} ＝(2,3)，
p是q的必要不充分条件，则 ……………………7分
由 得 ， ……………………8分
当 时，A＝ ，有 ，解得 ； ……………………10分
当 时，A＝ ，显然A∩B＝∅，不合题意． ……………………11分
∴实数a的取值范围是 ． ……………………12分
18. 解:(I) = = …2分
令 ，解得 即 ， ………………4分
, f(x)的递增区间为 ， ………………6分
(Ⅱ)依题意：由 = ，得 ，
即函数 与 的图象在 有两个交点，………………8分
∴ ，
当 时， ，
当 时， ， ………………11分
故由正弦图像得： ………………12分
19.解：(I) ∵函数 为奇函数且
∴ ∴ ∴ ∴ ……………………2分
∵
∴ 在 上是增函数， ……………………4分
∵
∴ ∴ ……………………7分
（II）∵ ，均有 ，即 成立，
∴ ∴ 对 恒成立∴ , …………9分
又 在 单调递减 ……………………10分
∴ ∴ ……………………12分
20. 解：（Ⅰ）由 ， …………2分
又∵ 成等比数列，得 ，
由正弦定理有 ， ………………4分
∵在 中有 ，∴得 ，即 ．………6分
由 知， 不是最大边， ∴ ． ………7分
(Ⅱ)由余弦定理 得，
， … …………9分
∵ ∴ ， ……………10分
∴ ． ……………12分
21.
22. 解： (I) ……………1分
∵ 在点 处的切线与 轴平行∴
∴ ∴ ， ……………2分
当 时， 当 时
∴ 在 上单调递增，在 单调递减，
故 在 处取得极大值1，无极小值 ………………………5分
(Ⅱ) 时， ，
当 时， ，由(I)得 在 上单调递增，∴由零点存在原理， 在区间 存在唯一零点，
函数 的图象如图所示 ……………7分
函数 在区间 上存在极值和零点
∴存在符号条件的区间，实数 的取值范围为 ……………9分
（III）由(I)的结论知， 在 上单调递减，不妨设 ，则
…………………11分
函数 在 上单调递减，
又 ，
在 上恒成立， 在 上恒成立
在 上 ， …………………14分