潮州市2012-2013学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷
数 学 （理 科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签 字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、不在 < 6 表示的平面区域内的一个点是
A.（0，0） B. （1，1） C.（0，2） D. （2，0）
2、已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为
A． B．2 C．2 D．4
3、设命题甲: 的解集是实数集 ；命题乙: ,则命题甲是命题乙成立的
A . 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件
4、与圆 及圆 都外切的动圆的圆心在
A. 一个圆上 B. 一个椭圆上
C. 双曲线的一支上 D. 一条抛物线上
5、已知 为等比数列， 是它的前 项和。若 ，且 与2 的等差中项为 ，
则 等于
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
6、如图，在平行六面体 中，底面是边长为2的正
方形，若 ，且 ，则 的长为
A． B． C． D．
7、设抛物线 的焦点为F，准线为 ,P为抛物线上一点,PA⊥ ,A为垂足．如果直线AF的斜率为 ,那么|PF|等于
A． B. 8 C. D. 4
8、已知 、 是椭圆 的两个焦点，若椭圆上存在点P使 ，则
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9 、命题“若 ，则 且 ”的逆否命题是 .
10、若方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是____________________.
11、某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能
到达的A、B两地，他们测得C 、D两地的直线
距离为 ，并用仪器测得相关角度大小如图所
示，则A、B两地的距离大约等于
（提供数据： ，结果保留两个有效数字）
12、设等差数列 的前 项和为 ，若 则 .
13、已知点P 及抛物线 ，Q是抛物线上的动点，则 的最小值为 ．
14、关于双曲线 ，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是 ；
③焦点坐标为 ；④渐近线方程是 ，⑤焦点到渐近线的距离等于3.
正确的说法是 .（把所有正确的说法序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或解题步骤）
15、（本小题满分12分）
已知 且 ，命题P：函数 在区间 上为减函数；
命题Q：曲线 与 轴相交于不同的两点.若“ ”为真，
“ ”为假，求实数 的取值范围.
16、（本小题满分12分）
在 中， 分别是角 的对边， 且
（1）求 的面积；（2）若 ，求角 .
17、(本小题满分l4分)
广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱 至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称空调机彩电冰箱
工时
产值/千元432
问每周应生产 空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）
18、(本小题满分14分)
如右下图,在长方体ABCD―A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2 . E、F分别是线段
AB 、BC上的点，且EB= FB=1.
(1) 求二面角C―DE―C1的余弦值;
(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.
19、（本小题满分14分）
已知数列 满足
（1）求数列 的通项公式；
（2）证明：
20、（本小题满分14分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 ，且过点M 。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点 的直线 交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。
潮州市2012-2013学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷
数学（理科）参考答案
一、选择题
题号12345678
答案DACCAABB
二、填空题
9、若 或 ，则 10、
11、 12、 1
13、 14、②④⑤
解答提示：
1、代 入检验可得；
2、 又AB=1，BC=4，
；
3、命题甲: 的解集是实数集 ，则可得
4、由已知得
5、由已知可得：
6、由已知可得点
用空间向量解会更好
7、由已知得焦点为F（2，0），准线为 又直线AF的斜率为 ，
说明：由AF的斜率为 先求出 代入 得
8、由已知可求得
9、略
10、由已知可求得
11、由已知设对角线交点为O，
则
.
12、由等差数列性质易得1.
13、画图知道最小值为１．
14、略
三、解答题
15、（本小题满分12分）
解： ∵ 且 ,
∴命题 为真 ………2分
命题Q为真 或 ………6分
“ ”为真， “ ”为假
、 一个为真，一个为假
∴ 或 ………8分
或 ………11分
∴实数 的取值范围是 ………12分
16、（本小题满分12分）
解：（1） =
………2分
又
………4分
………6分
（2）由（1）知 ，又 ， ∴
又余弦定理得 ………8分
由正弦定理得
………10分
又 ………12分
17、（本小题满分14分）
解：设该企业每周应生产空调机 台、彩电 台，则应生产冰箱 台，产值为 （千元）， …………2分
所以 满足约束条件
，即
…………6分
可行域如右图 ……………9分
联立方程组
，解得 ………11分
将 平移到过点 时， 取最大值，
（千元） ………13分
答：每周应生产空调机10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是 350千元。 …………14分
18、（本小题满分14分）
解：（1）（法一）矩形ABCD中过C作CH DE于H，连结C1H
CC1 面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影
C1H DE C1HC为二面角C―DE―C1的平面角 …………3分
矩形ABCD中得 EDC= ， DCH中得CH= ，
又CC1=2，
C1HC中， ，
C1HC
二面角C―DE―C1的余弦值为 …………7分
（2）以D为原点， 分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，
则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) …10分
设EC1与FD1所成角为β，则
故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分
（法二）（1）以D为原点， 分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)
于是， ， ，
设向量 与平面C1DE垂直，则有
，
令 ，则
又面CDE的法向量为
……7分
由图，二面角C―DE―C 1为锐角，故二面角C―DE―C1的余弦值为 ……8分
（2）设EC1与FD1所成角为β，则
故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分
19、（本小题满分14分）
解：（1）
……3分
是以 为首项，2为公比的等比数列。
即 ……6分
（2）证明： ……8分
……9分
……14分
20、（本小题满分14分）
解：（1）法一：依题意，设椭圆方程为 ，则 ……1分
， …………2分
因为椭圆两个焦点为 ，所以
=4 ……4分
…………5分
椭圆C的方程为 ………6分
法二：依题意，设椭圆方程为 ，则 …………………1分
，即 ，解之得 ………………5分
椭圆C的方程为 ………………6分
（2）法一：设A、B两点的坐标分别为 ，则
…………7分
………………①
………………②
①-②，得
……9分
设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为
联立方程组 ，消去 整理得
由判别式 得
…………………………………………12分
由图知，当 时， 与椭圆的切点为D，此时
△ABD的面积最大
所以D点的坐标为 ………………14分
法二：设直线AB的方程为 ，联立方程组 ，
消去 整理得
设A、B两点的坐标分别为 ，则
所以直线AB的方程为 ，即 ……………………9分
（以下同法一）