安徽省淮北2014学年高二数学理下学期期中试题（理科）
注意事项
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。
2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．结论为： 能被 整除，令 验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（ ）
Ａ． Ｂ． 且 Ｃ． 为正奇数Ｄ． 为正偶数
2. 观察式子： ， ， ， ，则可归纳出式子为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 有有理根，那么 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）
Ａ．假设 都是偶数
Ｂ．假设 都不是偶数
Ｃ．假设 至多有一个是偶数
Ｄ．假设 至多有两个是偶数
4 已知函数f (x ) = a x 2 ＋c,且 =2 , 则a的值为（ ）
A.1 B. C.－1 D. 0
5. 下面使用的类比推理中恰当的是（ ）
Ａ．“若 ，则 ”类比得出“若 ，则 ”
Ｂ．“ ”类比得出“ ”
Ｃ．“ ”类比得出“ ”
Ｄ．“ ”类比得出“ ”
6.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）
Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．120
7.用数学归纳法证明 ，从 到 ，左边需要增乘的代数式为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8.已知函数 在 处的导数为1，则 ( )
A．3 B． C． D．
9.已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
10．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1) ≥0，则必有( )
A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)
C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。把答案填在答题卡相应位置。
11．已知 ，则 中共有 项．
12．函数 导数是 .
13．已知 ___________________________.
14．在数列 中， ， ，可以猜测数列通项 的表达式为 ．
15．函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围为_________．
答题卷
一、选择题（5*10=50）
题号12345678910
答案
二、 填空题.（5*5=25）
11、 12、
13、 14、
15、
三、 解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解答过程填写在答题卡的相应位置
16．（本小题满分12分）
已知 、 ，求证： .
17．（本小题满分12分）
已知曲线 上一点 ，求：
（Ⅰ）点 处的切线方程；
（Ⅱ）点 处的切线与 轴、 轴所围成的平面图形的面积.
座位号后两位：
18．（本小题满分12分）
19．（本小题满分13分）
已知函数 试讨论此函数的单调性
20．（本小题满分13分）
用数学归纳法证明： ．(n=1,2,3…..)
21．（本小题满分13分）
函数f(x)＝－x3＋x2＋x＋m.
(1)当m＝0时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)有三个零点，求实数m的取值范围．
答案
一、选择题（5*10=50）
题号12345678910
答案CCBACCBBAC
二、 填空题.（5*5=25）
11、 12、
13、 14、
15、
三、 解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解答过程填写在答题卡的相应位置
16．（本小题满分12分）
已知 、 ，求证： .
17．（本小题满分12分）
已知曲线 上一点 ，求：
（Ⅰ）点 处的切线方程；
（Ⅱ）点 处的切线与 轴、 轴所围成的平面图形的面积.
18．（本小题满分12分）
19．（本小题满分13分）
已知函数 试讨论此函数的单调性
20．（本小题满分13分）
用数学归纳法证明： ．(n=1,2,3…..)
证明：．
（1）当 时，略
（2）假设当 时，不等式成立，即 ．
则当 时，
有
．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
所以当 时不等式也成立．
由（1）（2）知，对一切正整数 ，都有
21．（本小题满分13分）
函数f(x)＝－x3＋x2＋x＋m.
(1)当m＝0时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)有三个零点，求实数m的取值范围．