2014银川一中高二下学期数学期末试卷(含答案文科)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A＝{ },B={y|y=log2x,x>0},则A∩B等于（ ）
A．R B. Ø? C. [0,+∞) D. (0,+∞)
2．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝( )
A. x－1 B. x＋1
C. 2x＋1 D. 3x＋3
3．已知函数 ，且 ，则下列命题成立的是( )
A． 在区间 上是减函数
B． 在区间 上是减函数
C． 在区间 上是增函数
D． 在区间 上是增函数
4．下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的函数是（ ）
A. B. C. D.
5．“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6．函数f(x)＝2x－1log3x的定义域为( )
A. (0，＋∞) B. (1，＋∞)
C. (0,1) D. (0,1)∪(1，＋∞)
7．一次函数 与二次函数 在同一坐标系中的图象大致是（ ）
8．已知函数f(x)＝2x＋1，x<1x2＋ax，x≥1，若f(f(0))＝4a，则实数a等于 ( )
A. 12 B. 45
C. 2 D. 9
9．设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则
A. B. C. １ D. 3
10．设 ， ， ，则（ ）．
A． B．
C． D．
11．下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是
A. B. C. D.
12．设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x 0），则 =
A. B.
C. D.
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．计算 _______．
14．已知函数f(x)＝2x， x＞0 x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_____
15．已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.
16．若函数f(x)＝2xx<3，3x－mx≥3，且f(f(2))>7，则实数m的取值范围为________．
三、解答题：（共7个小题，总分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
某商人将彩电先按原价提高 ，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了 元，求每台彩电的原价为多少元？
18．（本小题满分10分）
设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.
(1)当m< 时，化简集合B；
(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围；
(3)若 RA∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围.
19．（本小题满分12分）
若二次函数 满足 ，且 .
(1)求 的解析式；
(2)若在区间 上，不等式 恒成立，求实数m的取值范围.
20．（本小题满分12分）
有两个投资项目 、 ，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；
（2）现将 万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.
21．（本小题满分14分）
已知函数 ，其中常数 满足
（1）若 ，判断函数 的单调性；
（2）若 ，求 时的 的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4―1: 几何证明选讲．
如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC, AC上,且 , ，AD，BE相交于点P.
求证：(I) 四点P、D、C、E共 圆；
(II) AP ⊥CP。
23.（本小题满分10分）选修4―4: 坐标系与参数方程．
已知直线 为参数), 曲线 （ 为参数）.
(I)设 与 相交于 两点,求 ；
(II)若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到曲线 ,设点 是曲线 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.
24．（本小题满分10分）选修4―5: 不等式选讲．
已知函数 ．
(I)若不等式 的解集为 ，求实数a的值；
(II) (II)在(I)的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取值范围．
19、 (1)由 得， . 20、解：（1）投资为 万元，A项目的利润为 万元，B项目的利润为 万元。
高二期末数学(文科)试卷参考答案
一、选择题: DBBAA DCCAD BB
二、填空题
13、－20 14、－3 15、0或 16、m<5
三、解答题：
17．设彩电的原价为 ，∴ ，
∴ ，解得 ．∴每台彩电的原价为 元．
18．∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0⇔(x-1)(x-2m)<0.
(1)当m< 时，2m<1,∴集合B={x|2m
①当m< 时,B={x|2m
②当m= 时,B=Ø,有B⊆A成立;
③当m> 时,B={x|1
(3)∵A={x|-1≤x≤2},
∴ RA={x|x<-1或x>2},
①当m< 时,B={x|2m
②当m= 时,不符合题意;
③当m> 时,B={x|1
∴ .
又 ，
∴ ，
即 ，
∴ ，∴ .
∴ .
(2) 等价于 ，即 ，
要使此不等式在 上恒成立，
只需使函数 在 的最小值大于 即可．
∵ 在 上单调递减，
∴ ，由 ，得 .
由题设
由图知 ……………………2分
又 …………………………4分
从而 ………………6分
（2）
令
……………………9分
当 ……………………11分
答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为 万元.
………………12分
21、解：⑴ 当 时，任意 ，
则
∵ ， ，
∴ ，函数 在 上是增函数。当 时，同理函数 在 上是减函数。
⑵
当 时， ，则 ；
当 时， ，则 。
22.证明：（I）在 中，由 知：
≌ ，………………2分
即 .
所以四点 共圆；………………5分
（II）如图，连结 .
在 中， , ,
由正弦定理知 .………………8分
由四点 共圆知， ,
所以 ………………10分
23．解.（I） 的普通方程为 的普通方程为
联立方程组 解得 与 的交点为 , ,
则 .
（II） 的参数方程为 为参数).故点 的坐标是 ,从而点 到直线 的距离是
,
由此当 时, 取得最小值,且最小值为 .
24.解：（Ⅰ）由 得 ，∴ ，即 ，
∴ ，∴ 。┈┈┈┈5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ,令 ，
则，
∴ 的最小值为4，故实数 的取值范围是 。┈┈┈┈┈10分