珠海市2013-2014学年度第二学期期末学生学业质量监测
高二理科数学试题（A卷）
考试用时：120分钟 总分：150分
参考公式：
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概率
临界值表:
0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001
0.4550.7081.3232.0722.7063.8745.0246.6357.87910.828
线性回归直线方程：
一、选择题：共12题，每题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在复数范围内，方程 的解是
A. B.-3 C. D.
2. 人都会犯错误，老王是人，所以老王也会犯错误．这个推理属于
A．合情推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．归纳推理
3．如右图所示，图中有5组数据（用字母代表），现准备去掉其中一组，
使剩下的4组数据的线性相关性最高，那么应该去掉的一组是
A．E B．F C．G D．H
4．
A. B. C. D.
5. 函数 的导函数 的图像如图所示，则
A． 为 的极大值点
B． 为 的极大值点
C． 为 的极大值点
D． 为 的极小值点
6. 高二年级计划从3名男生和4名女生中选3人参加某项会议，则选出的3人中既有男生又有女生的选法种数为
A． B． C． D．
7．若6名学生排成一列，则学生甲、乙、丙三人互不相邻的排位方法种数为
A． B．36C．72D．144
8.从1,2，3...9这9个数中，取出4个数，其和为奇数的取法有
A．20种B．40种C．60种D．80种
9.离散型随机变量的分布列为：
ζ0123
P x
则x的值为
A． B． C． D．
10.若随机变量 服从正态分布 ，且 ,则 =
A．0.1B．0.2C．0.3D． 0.4
11．用数学归纳法证明 （n∈N*）时，从n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代数式为
A．2k＋1 B．2(2k＋1) C． D．
12．已知 ， ， ，…， ，…．那么
A．-2 B． C．1 D． 2
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填在答题卡上。
13． ________．
14． 7 （用数字作答）．
15．在 展开式中，含 项的系数为 ．10
16．函数 在 处的切线方程为 ． （或 ）
17．设随机变量 的概率分布为 ， 为常数， ，则 ．
18．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下列联表：
患病未患病总计
服用药104555
没服用药203050
总计3075105
经计算得 ，则在犯错概率不超过________的前提下认为药物有效．2.5_％
19．一个街区有南北走向6条街和东西走向5条街，某人从街道的西北角A点走到东南角B点，最短的走法有____________种． 126
20．设集合 ，则A中满足条件“ ”的元素个数为 ．8
三、解答题：本大题共5小题，每小题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上．
21．某研究性学习小组有 名同学．
（1）这 名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？
（2）从 名同学中选 人参加班级 接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种？
解：（1）第一步：将甲乙两人看成一个元素，与另外四个同学构成五个元素，全排列为 ；
第二步：甲乙两人的全排列数为
根据分步计数原理：
……5分
（2）第一步：先确定跑第一棒的人选，共有 种选法；
第二步：从剩下的五名同学中选出三名，安排后三棒的人选，有 种选法，
根据分步计数原理：
. ……10分
22．已知 ， ．
（1）求函数 的单调减区间；（2）当 时，求 的值域．
解：（1） ……1分
令 ……2分
当 时, ……4分
所以函数f(x)的单调减区间是 ……5分
（2）由（1）易得, 在 单调递减,在 单调递增, ……6分
…8分
所以f(x)的值域为[ ]……10分
23．某人身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.根据统计学的有关研究，儿子的身高与父亲的身高有关。按下列步骤，请用线性回归分析的方法完成下列各小题：
（1） 分别用变量x、y表示父亲身高和儿子身高，列出父亲身高和儿子身高的数据对比表：
x
y
（2）写出线性回归方程必定经过的点；
（3）求出线性回归方程，并预测此人孙子的身高.
x173170176
y170176182
23．解：（1）
……2分
（2）因为 ＝173， ＝176，故线性回归方程必定经过的点（173，176）：……5分
（3） ＝ ＝1，……7分
＝ － ……8分
＝176－1×173＝3，
∴ ＝x＋3， ……9分
当x＝182时， ＝185. 即此人孙子的预测身高为185cm. ……10分
24．NBA（美国职业篮球联赛）决赛实行7局制，比赛先胜4局者获得比赛的胜利（每局比赛都必须分出胜负，没有平局），比赛随即结束．除第七局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23，假设各局比赛结果相互独立．
（1）求甲队以4:0获得胜利的概率；
（2）若每局比赛胜利方得1分，对方得0分，求乙队最终比赛总得分X的分布列及数学期望．
解： (1)记“甲队以4∶0胜利”为事件A，由题意，各局比赛结果相互独立，
故P(A)＝ ＝ ，
所以甲队以4∶0胜利的概率是 .……2分
(2)由题意知，甲赢则乙输，可得X的取值可能为0,1,2,3,4.
P(X＝0)= ＝ ，
P(X＝1)＝ ＝ ，……3分
P(X＝2)＝ ＝ ，……4分
P(X＝3)＝ ＝ ，……5分
P(X＝4)= + + + ＝ ……9分
故X的分布列为
X01234
P
所以E(X)＝0× ＋1× ＋2× ＋3× +4× ＝ = . ……10分
25．当 时，求证： ．
证明：设函数 ，
……1分
当 时， ……2分
当 时， ……3分
和 都是 上的增函数， 也是 上的增函数，……4分
根据零点存在定理，必存在常数 ，使得方程 成立，且解是唯一的……5分
当 时， ， 是减函数；
当 时， ， 是增函数；
所以函数 的最小值为 ，即 ， ……7分
因为
所以 ，
所以 （当 时，不等式等号成立），……9分
，所以当 时，不等式 恒成立．……10分