高二年级（理重）数学期末试卷
一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）
1. 已知a,b是实数，则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2、计算机执行如图语句所示程序后,输出的结果是
（A）22 （B）23 （C）25 （D）26
3、抛掷一均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、3、4、5、6），事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则 P（A+B）=
（A）0.5 （B）0.6 （C） （D）
4. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
5.有以下命题：
①如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系是不共线；
② 为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，则点 一定共面；
③已知向量 是空间的一个基底，则向量 也是空间的一个基底。
其中正确的命题的个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
6. 有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②不存在实数x，使x3+x+1=0
③“若b≤－1，则方程 x2-2bx+b2+b=0 有实根”的逆否命题；
④“存在实数x，使|x+1|≤1且x2＞0”的否定命题.
其中真命题是
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
7. 在区间［-1，1］上随机取一个数x, 的值介于0到0.5之间的概率为
（A） （B） （C）0.5 （D）
8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果 =6，
那么直线AB的斜率为
（A）±2 （B）±1 （C）± （D）不存在
9. 如果过椭圆 （a＞b＞0）左焦点F且斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，若
,则椭圆的离心率为
（A） （B） （C） （D）
10.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）
11、某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据 ，其中收入记为正数，支出记为负数.该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在右图图中空白的判断框和处理框中，应分别填入，
12.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则
x y =___________。
13、给出一组数据：-2，-1,4，x,10,12;其中位数是7，且这组数据存 在众数，则x的取值可能最多有 种。
14、已知命题p：方程 a2x2 +ax-2=0在［-1,1］上有解；命题q：只有一个实数 x满足不等式 x2 +2ax+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，实数a的取值集合是
15. 已知P(x,y)在曲线 上，O为坐标原点，则OP的最大值与最小值的和
为
三、解答题（共6小题，满分75分）
16、（本题满分13分）为了了解九年级学生中女生的身高（单位：cm）情况，某中学对九年级女生进行了一次身高测量，所得数据整理后,列出了频率分布表如下：
分组频数频率
145.5-149.510.02
149.5-153.540.08
153.5-157.520n
157.5-161.5150.30
161.5-165.580.16
165.5-169.5ma
合计MN
（1）求出表中m,n所表示的数分别是多少;
（2）估计该校女生的平均身高（保留3个有效数字）。
（3）按比例分别在153.5-157.5及161.5-165.5两组中共抽取7人，在这7名女生中任取2人，求抽到的2人身高差超过4 cm的概率.
17.（本题满分12分）
如图，已知三棱锥 的侧棱 两两垂直，
且 ， ， 是 的中点。
（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；
（2）求点E和平面 的所成角的正弦值。
18、（本题满分12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，小布袋只有3只黄色、3只白色的球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板，写道：摸球方法：从小布袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
19、（本题满分12分）过点P(0,-2)的直线l交抛物线y2=4x 于A、B两点，求以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M的轨迹方程.
20、（本题满分12分）箱中装有15张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是n2-12n+40(卡片正反两面用颜色区分).
（1）如果任意取出1张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率；
（2）如果同时取出2张卡片，试求它们反面数字相同的概率.
21.（本题满分14分）
求经过点(0.5,2) 且与双曲线4x2-y2=1仅有一个公共点的直线方程.
高二年级理（重）数学期末试卷
参考答案
一、选择题：
题号12345678910
答案CDCBCCABAD
二、填空题： 11、A>0？ V=S+T 12、2 13、2
14、（-1，0）∪（0，1） 15、
三、解答题：
16、解：
(1) M=1/0.2=50, m=50-(1+4+20+15+8)=2, n=0.4
(2)
所以，该校女生的平均身高约为158cm.
（3）
17、解：
（1）以 为原点, 、 、 分别为 、 、 轴建立空间直角坐标系.
则有 、 、 、 ……………………………3分
COS< > ……………………………5分
所以异面直线 与 所成角的余弦为 ……………………………6分
（2）设平面 的法向量为 则
， ………8分
设BE和平面 的所成角为θ
则sinθ= ，…………………10分
点E到平面 的距离h= sinθ= …………12分新课 标第 一网
18、解： 把3只黄色球标记为A、B、C，3只白色的球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个.
（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球P（E）= =0.05.
（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，
P（F）= =0.45.
(3)事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，
P（G）= =0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次,不发生有90次.则一天可赚90×1-10×5=40（元）,每月可赚1200元.
19、解：
正解 设M(x,y),A(x1,y1),B( x2 ,y2 )，直线l的方程为
y+2=kx，即y=kx-2.
由 , 消去y,得 ，
又四边形OAMB为平行四边形，∴ ,消去k,
得
又∵l与抛物线 交于不同两点A、B,
∴
解得 ,又 ,∴ y<-8或y>0.
综上,点M的轨迹方程为 (y<-8或y>0).
20、解
（1）由不等式n＞n2 -12n+40,得5＜n＜8.由题意得，n=6,7,即共有2张卡片正面数字大于反面数字,故所求的概率为 .
（2）设取出的是第m号卡片和n号卡片（m≠n），
则有 m2 -12m+40= n2 -12n+40,即12(n-m)= n2 - m2 ,由m≠n,得m+n=12,故符合条件的取法为1,11; 2,10; 3,9; 4,8; 5,7.
所求的概率为P=
21、解
若直线的斜率存在，设为k,
则所求直线方程为y-2=kx - ,……………………………………..1′
由y-2=k（x- ）,①
4x2-y2=1，②……………………………………………………… 2′
将①代入②整理,得
(4-k2)x2-2k（2- k）x-（ k2-2k+5）=0.③…………………...4′
(1)当直线与双曲线相切时，仅有一个公共点，
所以有Δ=0,4-k2≠0,即
[-2k（2- k)]2-4(4-k2)-[-( k2-2k+5)]=0且k≠±2，解得k= .
故所求的直线方程为y= x+ …………………………………… 7′
(2)当k=2时，方程③变为一次方程，且有唯一解,因而直线①和双曲线仅有一个公共点，故得到直线方程为y=2x+1………………8′
(3)当k=-2时，同理可得直线方程为y=-2x+3,…………………….11′
当斜率不存在时，因为点(0.5,2) 在直线x= 上，且x= 与双曲线只有一个公共点，故所求直线方程为x= ……………………………………...13′
综上所述，符合题意的直线有四条，直线方程分别为y= x+ , y=2x+1 , y=-2x+3,以及 x= ……………………………………………..………….14