广灵一中2014年高二下数学期末试卷（文科有答案）
（考试时间120分钟，满分150分）
一、择题（每小题5分，共60分）
1．若 ，则复数 =（ ）
A. B． C． D． 5
2．已知i为虚数单位，a∈R，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是纯虚数，则a的值为（ ）
A.-1或1 B.1 C.3 D.-1
3．对任意复数 、 ，定义 ，其中 是 的共轭复数.对任意复数 、 、 ，有如下四个命题：
① ； ② ；
③ ； ④ .
则真命题的个数是（ ）
A. B. C. D.
4．极坐标方程 表示的图形是（ ）
A．两个圆 B．一个圆和一条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线
5．某小卖部销售一品牌饮料的零售价x（元/评）与销售量y（瓶）的关系统计如下：
零售价x（元/瓶）3．03．23．43．63．84．0
销量y（瓶）504443403528
已知的关系符合线性回归方程 ，其中 ．当单价为4．2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为( )
A．20 B．22 C．24 D．26
6．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出 ，则下列说法正确的( )
A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％
B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1
C．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”
D．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”
7．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( )
A. B. C．(1,0) D．(1，π)
8．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )
A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B．θ＝ (ρ∈R)和ρcos θ＝2
C．θ＝ (ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1
9．直线 被圆 截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
10．曲线 与坐标轴的交点是（ ）
A． B． C． D．
11．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：
在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )
A．①―综合法，②―分析法 B．①―分析法，②―综合法
C．①―综合法，②―反证法 D．①―分析法，②―反证法
12．极坐标系中，由三条曲线 围成的图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．直线 的斜率为______________________。
x=1-2t x=s
14.若直线 ： (t为参数)与直线 ： (s为参数)垂直，则k= 。
y=2+kt y=1-2s
15．在研究两个变量的关系时，可以通过残差 ， ，…， 来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为 分析
16．以下结论正确的是
（1）根据2×2列联表中的数据计算得出 2≥6.635, 而P（ 2≥6.635）≈0.01，则有99% 的把握认为两个分类变量有关系。
（2）在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小。
（3）在回归分析中，回归直线方程 过点 。
（4）在回归直线 中，变量x=200时，变量y的值一定是15。
三、解答题（每题14分，共70分，解答时写出必要的文字说明和主要的解题步骤）
17．已知a,b,c为互不相等的非负数。求证：a2+b2+c2＞ ( + + ).
18．已知直线 的参数方程为 为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ．求：（1）求圆 的直角坐标方程；
（2）若 是直线 与圆面 ≤ 的公共点，求 的取值范围．
19．在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为: （ 为参数），两曲线相交于 两点. 求：（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；
（2）若 求 的值.
20．（本小题满分10分）某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多。求：（1）根据以上数据建立一个 列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？
21．已知直线的极坐标方程为 ，圆M的参数方程为
。
求：（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆M上的点到直线的距离的最小值.
广灵一中2013-2014学年第二学期期末考试试题
高 二 数 学（文）
一、选择题：
二、填空题：
三，解答题：
18．【解析】（1）因为圆 的极坐标方程为
所以
又
所以
所以圆 的直角坐标方程为： . 6分
（2）『解法1』：
设
由圆 的方程
所以圆 的圆心是 ，半径是
将 代入 得
又直线 过 ，圆 的半径是 ，由题意有：
所以
即 的取值范围是 . 14分
『解法2』：
直线 的参数方程化成普通方程为：
由
解得 ，
∵ 是直线 与圆面 的公共点，
∴点 在线段 上，
∴ 的最大值是 ，
最小值是
∴ 的取值范围是 . 14分
20．解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：
认为作业多认为作业不多总 计
喜欢玩电脑游戏10212
不喜欢玩电脑游戏3710
总 计13922
…………6分
（2） ，5.024<6.418<6.635 …………10分
∴有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.
在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系。…………14分
21．解析：（1） （6分） （2） （14分）