潮州市2012-2013学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷
数学（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、不在 < 6 表示的平面区域内的一个点是
A.（0，0） B.（1，1） C.（0，2） D. （2，0）
2、已知 是等比数 列， ，则公比q等于
A．2 B． C． D．
3、已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为
A． B．2 C．2 D．4
4、设命题甲: 的解集是实数集 ；命题乙: ,则命题甲是命题乙成立的
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件
5、已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
6、当 在 上变化时，导函数 的符号变化如下表：
1（1，4）4
－0+ 0－
则函数 的图象的大致形状为
7、函数 的最小值是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8、某学习小组进行课外研究性学习，为
了测量不能到达的A、B两地，他们
测得C、D两地的直线距离 ，并
用仪器测得相关角度大小如图所示，
则A、B两地的距离大约等于（提供
数据： ，结果
保留两个有效数字）
A． B． C． D．
9、若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是
A. B. C. D.
10、设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点， ， 为垂足，如果直线 斜率为 ，那么
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11、命题“ ，则 且 ”的逆否命题是 .
12、在等差数列 中，若 ，则 .
13、已知命题 “ ，使 ”，若 是假命题，则实数 的 取值范
围为 .
14、对于使 恒成立的所有常数 中， 的最小值为 .
三、解答题（ 本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或解题步骤）
15、（本小题满分12分）
已知 且 ，命题P：函数 在区间 上为减函数；
命题Q：曲线 与 轴相交于不同的两点.若 为真， 为假，
求实数 的取值范围.
16、（本小题满分12分）
某村计 划建造一个室内面积为
800m2的矩形蔬菜温室. 在温室内，种植蔬菜时需
要沿左、右两侧与前侧内墙各保留1m宽的空地作
为通道，后侧内墙不留空地（如图所示），问当温
室的长是多少米时，能使蔬菜的种植面积最大？
17、（本小题满分14分）
在锐角△ 中，已知a、b、 分别是三内角 、 、 所对应的边长,且 .
⑴求角 的大小； ⑵ 若 ，且△ 的面积为 ，求 的值.
18、(本小题满分l4分)
已知函数 （ 为实常数）。
（1）求 的单调区间；（2）求 在区间 上的最大值与最小值.
19、（本小题满分14分）
已知点 ，圆 与椭圆 有
一个公共点 ， 分别是椭圆的 左右焦点，直线 与圆 相切.[
（1）求 的值； （2）求椭圆 的方程.
20、（本小题满分14分）
在数列 中， ，且对任意k ， 成等差数列，其公差为 .
⑴求 ；
⑵求数列 的通项公式；
⑶记 ， 证明：当 为偶数时, 有 .
潮州市2012-2013学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷
数学（文科）参考答案
一、选择题
题号1 2345678910
答案DBACACBBDD
二、填空题
11、若 ，或 ，则 12、180
13、 14、１
解答提示：
1、代入检验可得；
2、
3、 又AB=1，BC=4，
4、命题甲: 的解集是实数集 ，则可得
5、由已知得
6、由图像直接可得；
7、 。
8、由已知设对角线交点为O，
则
.
9、作出可行域可得。
10、由已知得焦点为F（2，0），准线为 又直线AF的斜率为 ，
11、略
12、由等差数列性质得：
13、转化为全称命题可得。
14、由 知M的最小值为１．
三、解答题
15、（本小题满分12分）
解： ∵ 且 ,
∴命题 为真 ………2分
命题Q为真 或 ………6分
为真， 为假
∴ ………8分
………11分
∴实数 的取值范围是 . ………12分
16、（本小题满分12分）
解：设温室的长为xm，则宽为 m（x>0）， ………2分
所以可种植蔬菜的面积为
. ………6分
令 ，则 . 由 ，得 .
当 为减函数，当 为增函数.
∴ 当 时， 取得最小值，S（x）取得最大值.
答：温室的长为40m时，蔬菜的种植面积最大. ………12分
17、（本小题满分14分）
解：（1）由 及正弦定理得 …………3分
又 为锐角，所以 …………6分
（2）由△ 的面积为 得 …………8分
又 ， ， ………11分
由余弦定理得
………14分
18、（本小题满分14分）
解：（1） ………………1分
函数 的定义域为
令 ，有 ，解之得 ………………3分
令 ，有 ，或 ………………4分
所以函数 的单调减区间为 ， 的单调增区间为 。
………………6分
（2）当 在 上变化时， 的变化情况如下表： ………10分
由表知，函数 ， ………12分
又 ，
，
，
所以 . ………………………14分
19、（本小题满分14分）
解：（1）点 代入圆 方程，得 . .
圆 . ………4分
（2） ………5分
………7分
………9分
………11分
………13分
………14分
20、（本小题满分14分）
解：⑴证明：由题设可知， ， ， ，……3分
⑵解：由题设可得
所以
. ……5分
由 ，得 ，从而 .
所以数列 的通项 公式为 或写为 ， 。 ……9分
⑶证明：由⑵可知当 为偶数时， ；
当 为奇数时， .……11分
易知 时， . 不等式成立。 ……12分
又当 为偶数且 时，
……13分
，从而 ，不等式也成立。
综上，当 为偶数时，有 . ……14分