大庆铁人中学2014年高二下数学期末试卷（带答案文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
,1若 ，则
A B C D
2已知复数 ，则 =
A B C D
3已知 且 ，则 =
A B C D
4下列函数 中，在 上是减函数的是（ ）
A B C D
5设 ，则（ ）
A B C D
6已知命题 命题 ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A B C D
7已知命题 ，命题 ，如果 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（ ）
A B C D
8已知函数 ，其中 ，若 对 恒成立，且 ，则 的单调递增区间是（ ）
A B
C D
9已知曲线 关于点 成中心对称，若 ，则 =
A B C D
10已知 是偶函数，当 时， ，若
，则 的大小关系为（ ）
A B C D
11若不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A B C D
12已知函数 ，对 ，使得 ，
则 的最小值为（ ）
A 1 B 2 C D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13函数 的单调递增区间是------------------------------
14已知 为钝角，则 -------------------------------
15观察下列等式
照此规律，第 个等式可为------------------------------------
16若 ，且函数 在 处有极值，则 的最大值为
三、解答题
17（本小题满分12分）
已知函数
（1）求 的最小正周期
（2）求 在区间 上的最大值和最小值及取得最值时 的值
18（本小题满分10分）
在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 和直线 的极坐标方程分别为 。
（1）求圆 和直线 的直角坐标方程，并求直线 被圆 所截的弦长
（2）过原点 作直线 的垂线，垂足为点 ，求线段 的中点 的轨迹的参数方程
19（本小题满分12分）
2014年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：
上春晚次数 （单位：次）
2 4 6 8 10
粉丝数量 （单位：万人）
10 20 40 80 100
（I）若该演员的粉丝数量 与上春晚次数 满足线性回归方程，试求回归方程 ，并就此分析该演员上春晚12次时的粉丝数
（II）若用 表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数），求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差
参考公式：
20（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为 。
优秀非优秀合计
甲班10
乙班30
合计110
（1）请完成上面的列联表
（2）根据列联表的数据，若按 的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”
参考公式与临界值表：
0.0500.0250.0100.001
2.7063.8415.0246.63510.828
21（本小题满分12分）
设函数 ，若曲线 在点 处的切线为
（1）求 在 上的最大值和最小值
（2）设 ，若对任意 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围
22（本小题满分12分）
已知函数 ，且函数 的最大值为1，
（1）求 的值
（2）若函数 有唯一零点，且对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围
文科数学答案
三、解答题
19解：（1）由题意可知
，
当时即该演员上春晚12次时的粉丝数约为122万人
（2）经计算可知，这五组数据对应的“即时均值”分别为：5,5,7,10,10
（3）这五组“即时均值”的平均数为：7.4
则方差为
20（1）
优秀非优秀合计
甲班105060
乙班203050
合计3080110
（2）假设成绩与班级无关
=
则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求
22解：
（1） 当 时， ， 单调递增
当 时， ， 单调递减，所以
所以 所以
（2）
1） 时， ， 在 上单调递增，且 ，符合题意
2） 时，当 时， ， 单调递减