综合检测(二)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法不正确的是( )
A．圆柱面的母线与轴线平行
B．圆柱面的任一轴截面总是垂直于直截面(垂直于母线的截面)
C．圆柱面被平面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜截面的夹角有关
D．平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径
【解析】 A显然正确；轴截面总过轴线，因此轴截面与直截面垂直，∴B正确；由公式e＝cos θ知，C正确；短轴长实际上是圆柱面的直径，故D错．
【答案】 D
2．已知方程x21＋k－y21－k＝1表示双曲线，则k的取值范围是( )
A．－1＜k＜1 B．k＞0
C．k≥0 D．k＞1或k＜－1
【解析】 ∵(1＋k)(1－k)＞0，
即(k＋1)(k－1)＜0，∴－1＜k＜1.
【答案】 A
3．圆锥的顶角为60°，截面与母线所成的角为60°，则截面所截得的截线是
( )
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
【解析】 依题意截面与圆锥轴线的夹角为90°，∴截线为圆．
【答案】 A
4．如图1所示，球O与圆柱的上、下底面以及侧面均相切，用一平面去截圆柱和球，得到的截面图有可能是( )
图1
A．①②④ B．①②③
C．②③④ D．①②③④
【解析】 如图所示，AB为圆柱的轴，当平面与AB垂直且过AB中点时，截得图形是图①，当平面与AB垂直不过AB中点时，截得图形是两个同心圆，是图②，当平面经过轴AB时，截得的图形是图③，当平面与轴AB不垂直且平面与圆柱的侧面有交线时，截得的图形是图④，故有可能的图形是①②③④.
【答案】 D
5．若双曲线的两条准线与实轴的交点是两顶点间线段的三等分点，则其离心率为( )
A.3 B．2
C．3 D．23
【解析】 由题意知2a2c＝2a3，∴e＝ca＝3.
【答案】 C
6．如图2所示，圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为( )
图2
A．10 cm
B.52π2＋4 cm
C．52 cm
D．5π2＋1 cm
【解析】 如图是圆柱的侧面展开图，则AC长为圆柱面上从A到C的最短距离．
设圆柱的底面半径为r，
则r＝52.
∴底面圆周长l＝2πr＝5π，
∴AB＝52π.AD＝BC＝5，
∴AC＝AB2＋BC2
＝ 52π2＋52
＝52π2＋4(cm)．
【答案】 B