分数指数幂

2.2.1　分数指数幂（1）
宿迁市马陵中学　范金泉
教学目标：理解根式的概念及n次方根的性质．
教学重点：根式的运算．
教学难点：根式性质的理解．
教学过程：
一、情景设置
二、学生活动
1．复习平方根、立方根的定义：
（1）如果x2＝a，那么x＝
（2）如果x3＝a，那么x＝
2．类比得出n次实数方根的概念
如果xn＝a，那么x＝ （n为正整数，且n≥2）
三、数学建构
1．n次实数方根的概念
注：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，即任一个实数都有且只有一个奇次方根．设xn＝a（aR，n是奇数，且n＞1），则x＝ ；
（2）在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根是零，负数的偶次方根没有意义．设xn＝a（a＞0，n是正偶数），则x＝± ．
（3）当a≥0时，对于任意不小于2的整数n， 的值存在且惟一，表示a的n次算术根；当a＜0时，当且仅当n为奇数（n＞1）时， 才有意义．
2．根式的性质．
（1） ＝a．（2） ＝
四、数学运用
（一）例题讲解．
例1　求值．
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
总结：根式的性质．
例2　计算下列各式的值．
（1）
（2）
（3）
（二）练习：
1．（1）25的平方根是 ；（2）27的立方根是 ；
（3）16的四次方根是 ；（4）－32的五次方根是 ；
（5）a6的六次方根是 ；（6）0的n次方根是 ．
2．下列说法：（1）正数的n次方根是正数；（2）负数的n次方根是负数；（3）0的n次方根是0；（4） 是无理数．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．
3．对于a＞0，b≠0，m，nZ，以下说法：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．
4．如果a，b是实数，则下列等式：（1） ＝a＋b；（2） ＝a＋b＋ ；（3） ＝a2＋b2；（4） ＝a＋b．其中一定成立的是 （写出所有正确命题的序号）．
5．已知 ， ，求 的值．
五、小结：
1．根式的概念；2．根式的性质．