第3课时
【学习导航】
1．掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。
2．通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。
3．能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
教学重点：
学习重点
能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式
学习难点
进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形
【自学评价】
1．两角和与差的正、余弦公式
2．tan(a+b)公式的推导
∵cos (a+b)¹0
tan(a+b)=
当cosacosb¹0时, 分子分母同时除以cosacosb得：
以-b代b得：
其中 都不等于
3．注意：
1°必须在定义域范围内使用上述公式 tana，tanb，tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式.
2°注意公式的结构，尤其是符号.
4．请大家自行推导出cot(a±b)的公式―用cota，cotb表示
当sinasinb¹0时,cot(a+b)=
同理，得：cot(a-b)=
【精典范例】
例1已知tan= ，tan=2 求cot()，并求+的值，其中0<<90, 90<<180 .
【解】
例2 求下列各式的值：
（1）
（2）tan17+tan28+tan17tan28
（3）tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan40°tan20°
【解】
点评：可在△ABC中证明
例3 已知 求证tan=3tan(+).
【证】
例4已知tan和 是方程 的两个根，证明：pq+1=0.
【证】
例5已知tan= ，tan()= (tantan+m),又,都是钝角，求+的值.
【解】
思维点拔：
两角和与差的正弦及余弦公式, 解题时要多观察，勤思考，善于联想，由例及类归纳解题方法，如适当进行角的变换，灵活应用基本公式，特殊角函数的应用等是三角恒等到变换中常用的方法和技能．
【追踪训练一】
1.若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cos（A＋B）的值为( )
2.在△ABC中，若0＜tanA•tanB＜1则
△ABＣ一定是( )
A.等边三角形 B.直角三角形
Ｃ.锐角三角形 Ｄ.钝角三角形
3.在△ABC中，tanA＋tanB＋tanＣ＝3 ，tan2B＝tanAtanＣ，则∠B等于 .
4. ＝ .
5.已知 .
6.已知
（１）求 ；
（２）求 的值（其中 ）．
【选修延伸】
例6已知A、B为锐角，证明 的充要条件是（1＋tanA）（1＋tanB）＝2.
【证】
思维点拔：
可类似地证明以下命题：
(1)若α＋β＝ ，
则（1－tanα）（1－tanβ）＝2；
(2)若α＋β＝ ，
则（1＋tanα）（1＋tanβ）＝2；
(3)若α＋β＝ ，
则（1－tanα）（1－tanβ）＝2.
【追踪训练二】
1.an67°30′－tan22°30′等于( )
A.1 B. Ｃ.2 Ｄ.4
2.an17°tan43°＋tan17°tan30°＋tan30°tan43°的值为( B )
A.－1 B.1 Ｃ. Ｄ.－
3.(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)… (1＋tan44°)(1＋tan45°)＝ .
4. ＝
5.已知3sinβ＝sin（2α＋β）且tanα＝1，则tan（α＋β）=
6.已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0（a＞1）的两根分别为tanα，tanβ且α，β∈
（－ )，求sin2（α＋β）＋sin（α＋β）cos（α＋β）＋2cos2（α＋β)的值.
7.已知函数 的图象与 轴交点为 、 ，
求证： .
学生质疑
教师释疑
【师生互动】