3.1任意角的三角函数和弧度制及任意角的三角函数（1）
一、学习目标：1．掌握角的概念的推广、正角、负角、象限角，终边相同的角的表示，
2．掌握弧度制、弧度与角度的转化关系，扇形面积及弧长公式．
二、自主学习：
【课前检测】
完成《优化设计》“真题在线”3道试题及例1、例2，“随堂练习”
【考点梳理】1．与角 终边相同的角的集合为 ．
2．与角 终边互为反向延长线的角的 集合为 ．：
3．轴线角（终 边在坐标轴上的角）
终边在x轴上的角的集合为
终边在y轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为 ．
4．象限角是指： ．
5．区间角是指： ．
6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．
7．弧度与角度互化：180º＝ 弧度
1º＝ 弧度
1弧度＝ º．
8．弧长公式：l ＝ ；
扇形面积公式：S＝ .
9．特殊角的角度与弧 度对应关系：
角度0°30°45° 60°90°1 20°13 5°150°180°270°360°
弧度
三、合作探究：
例1．若 是第二象限的角，试分别确定 ， ， 的终边所在位置.
解： ∵ 是第二象限的角，
∴k•360°+90 °＜ ＜k •360°+180°（k∈Z）.
（1）∵2k•360°+180°＜2 ＜2k•360°+360°（k∈Z），
∴2 是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的 非正半轴上.
（2）∵k•180°+45°＜ ＜k•180°+90°（k∈Z），
当k=2n（n∈Z）时，
n•360°+45°＜ ＜n•360°+90°；
当k =2n+1（n∈Z）时，
n•360°+225°＜ ＜n•360°+270°.
∴ 是第一或第三象限的角.
例2．扇形 的中心角为 ，半径为 ，在扇形 中作内切圆 及与圆 外切，与 相切的圆 ，问 为何值时，圆 的面积最大？最大值是多少？
解：设圆 及与圆 的半径分别为 ，
则 ，得 ，
∴ ，
∵ ，∴ ，令 ，
，当 ，即 时，
圆 的半径最大，圆 的面积最大，最大面积为 ．
四、课堂总结：1.知识：
2.思想与方法：
3.易错点：
五、检测巩固：
1．设 ，如果 且 ，则 的取值范围是（ ）
2．已知 的终边经过点 ，且 ，则 的取值范围是 ．
3．若 ，则 （ ）
4.（1）已知 圆C： 被直线 所截的劣弧的长为 ，求圆的半径及圆被直线所截得的弦长。
（2）已知圆锥的侧面展开图的面积为 ，圆锥的底面半径为1，求圆锥的体积。
答案：（1）2； 2 （2）
六、学习反思：