课题:2.4平面向量的数量积（2）
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1、掌握平面向量数量积的坐标表示；
2、掌握向量垂直的坐标表示的等价条件。
【课前预习】
1、（1）已知向量 和 的夹角是 ，| |=2，| |=1，则( + )2= ，| + |= 。
（2）已知：| |=2，| |=5， • =－3，则| + |= ，| － |= 。
（3）已知| |=1，| |=2，且( － )与 垂直，则 与 的夹角为
2、设 轴上的单位向量 ， 轴上的单位向量 ，则 • = ， • = ， • = ， • = ，若 = ， = ，则 = + . = + 。
3、推导坐标公式： • = 。
4、（1） = ，则| |=___________； ， 则| |= 。
（2） = ；（3） ⊥ ；（4） // 。
5、已知 = ， = ，则| |= ，| |= ， • = ，
= ； = 。
【课堂研讨】
例1、已知 = ， = ，求(3 － )•( －2 )， 与 的夹角 。
例2、已知| |=1，| |= ， + = ，试求：
（1）| － | （2） + 与 － 的夹角
例3、在 中，设 = ， = ，且 是直角三角形，求 的值。
【学后反思】
1、平面向量数量积的概念及其几何意义；2、数量积的性质及其性质的简单应用。
课题:2.4平面向量的数量积检测案（2）
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1、求下列各组中两个向量 与 的夹角：
（1） = ， = （2） = ， =
2、设 ， ， ，求证： 是直角三角形。
3、若 = ， = ，当 为何值时：
（1） （2） （3） 与 的夹角为锐角
【课后巩固】
1、设 ， ， 是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有 ：
① ( • ) －( • ) = ② | |－| |<| －
|③ ( • ) －( • ) 不与 垂直 ④ (3 +4 )•(3 －4 )=9| |2－16| |2
⑤ 若 为非零向量， • = • ，且 ≠ ，则 ⊥（ － ）
2、若 = ， = 且 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是 。
3、已知 = ，则与 垂直的单位向量的坐标为 。
4、已知若 = ， = ，则 + 与 － 垂直的条件是
5、 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ，判断三角形的形状。
6、已知向量 = ，| |=2，求满足下列条件的 的坐标。
（1） ⊥ （2）
7、已知向量 = ， = 。
（1）求| + |和| － |；（2） 为何值时，向量 + 与 －3 垂直？
（3） 为何值时，向量 + 与 －3 平行？
8、已知向量 ， ， ，其中 分别为直角坐标系内 轴与 轴正方向上的单位向量。
（1）若 能构成三角形，求实数 应满足的条件；
（2） 是直角三角形，求实数 的值。
课题:2.4平面向量的数量积（2）
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
3、掌握平面向量数量积的坐标表示；
4、掌握向量垂直的坐标表示的等价条件。
【课前预习】
1、（1）已知向量 和 的夹角是 ，| |=2，| |=1，则( + )2= ，| + |= 。
（2）已知：| |=2，| |=5， • =－3，则| + |= ，| － |= 。
（3）已知| |=1，| |=2，且( － )与 垂直，则 与 的夹角为
2、设 轴上的单位向量 ， 轴上的单位向量 ，则 • = ， • = ， • = ， • = ，若 = ， = ，则 = + . = + 。
3、推导坐标公式： • = 。
4、（1） = ，则| |=___________； ， 则| |= 。
（2） = ；（3） ⊥ ；（4） // 。
5、已知 = ， = ，则| |= ，| |= ， • = ，
= ； = 。
【课堂研讨】
例1、已知 = ， = ，求(3 － )•( －2 )， 与 的夹角 。
例2、已知| |=1，| |= ， + = ，试求：
（1）| － | （2） + 与 － 的夹角
例3、在 中，设 = ， = ，且 是直角三角形，求 的值。
【学后反思】
1、平面向量数量积的概念及其几何意义；2、数量积的性质及其性质的简单应用。
课题:2.4平面向量的数量积检测案（2）
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1、求下列各组中两个向量 与 的夹角：
（1） = ， = （2） = ， =
2、设 ， ， ，求证： 是直角三角形。
3、若 = ， = ，当 为何值时：
（1） （2） （3） 与 的夹角为锐角
【课后巩固】
1、设 ， ， 是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有 ：
① ( • ) －( • ) = ② | |－| |<| －
|③ ( • ) －( • ) 不与 垂直 ④ (3 +4 )•(3 －4 )=9| |2－16| |2
⑤ 若 为非零向量， • = • ，且 ≠ ，则 ⊥（ － ）
2、若 = ， = 且 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是 。
3、已知 = ，则与 垂直的单位向量的坐标为 。
4、已知若 = ， = ，则 + 与 － 垂直的条件是
5、 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ，判断三角形的形状。
6、已知向量 = ，| |=2，求满足下列条件的 的坐标。
（1） ⊥ （2）
7、已知向量 = ， = 。
（1）求| + |和| － |；（2） 为何值时，向量 + 与 －3 垂直？
（3） 为何值时，向量 + 与 －3 平行？
8、已知向量 ， ， ，其中 分别为直角坐标系内 轴与 轴正方向上的单位向量。
（1）若 能构成三角形，求实数 应满足的条件；
（2） 是直角三角形，求实数 的值。