三角恒等变换
【专题测试】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知cos（α+β）cos（α－β）= ，则cos2α－sin2β的值为（ ）
A．－ B．－ C． D．
2．在△ABC中，若sinAsinB=cos2 ，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．不等边三角形 D．直角三角形
3．sinα+sinβ= （cosβ－cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（ ）
A．－ B．－ C． D．
4．已知sin（α+β）sin（β－α）=m，则cos2α－cos2β等于（ ）
A．－mB．mC．－4mD．4m
5 在△ABC中， ，则△ABC为（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定
6 设 ， ， ，
则 大小关系（ ）
A B
C D
7 函数 是（ ）
A 周期为 的奇函数 B 周期为 的偶函数
C 周期为 的奇函数 D 周期为 的偶函数
8 已知 ，则 的值为（ ）
A B C D
9.函数 的最小正周期和最大值分别为（ ）
A B C D
10.已知 ，则式子 的值为（ ）
A B、 C、 D、
11、函数 的图像的一条对称轴方程是 （ ）
A、 B、 C D、
12、已知 ，则 的值为（ ）
A、 B C、 D、
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将正确答案写在对应题目后的横线上）
13．求值： _____________
14．若 则
15．函数 的最小正周期是___________
16． 的三个内角为 、 、 ，当 为 时， 取得最大值，且这个最大值为
三、解答题(5×12′+14′＝74′)
17. 在锐角△ABC中，b＝2，B＝ ， ，求△ABC的面积．
18. 已知f（x）=－ + ，x∈（0，π）．
（1）将f（x）表示成cosx的多项式；（2）求f（x）的最小值．
19．已知sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b，
求证：（2cos2A+1）2=a2+b2．
20. 已知函数
（1）求 取最大值时相应的 的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 的图象
21. 已知向量 ，设函数
（1）求 的最大值及相应的 的值；
（2）若 求 的值.
22. 设函数 的图象过点P（0，1），且 的最大值是2，最小值为－2，其中 .
（1）求 表达式；
（2）若射线 图象交点的横坐标，由小到大依次为
求 的值.
专题测试参考答案
一、选择题：
1．C 2． B 3． D 4． B
5．C 为钝角
6 D ， ，
7 C ，为奇函数，
8 B 高考资源网
9.A
．
10.A
11.C
12.B
二．填空题高考资源网
13.
14．
15． ，
16．
当 ，即 时，得
三．解答题
17．解：由条件得 ，
则 ，
则 ， ，
又 为锐角，所以 ，所以△ABC为等边三角形，面积为 ．
18. 解：
（1）f（x）= =cos2x+cosx=2cos2x+cosx－1．
（2）∵f（x）=2（cosx+ ）2－ ，且－1≤cosx≤1，∴当cosx=－ 时，f（x）取得最小值－ ．
19. 证明：由已知得
∴
两式平方相加得（2cos2A+1）2=a2+b2．
20. 解：
（1）当 ，即 时， 取得最大值
为所求
（2）
21.解：
∴当 ，即 时， ．
(2)解法1：由(Ⅰ)知,
. ，两边平方得 .
．
解法2：由(1)知
．
22. 解：（1）
（2）由题意，知
即
的等差数列