第46讲 专题训练八
一、填空题
1、若向量a=(x，2x)，b=(-3x，2)，且a，b的夹角为钝角，则实数x的取值范围为___________
2、在锐角△ABC，若tanA=t+1，tanB=t-1，则t的取值范围为_________
3、已知O为坐标原点， ，集合A= ， ，则 =______
4、若 ，则复数(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内，所对应的点在第_____象限。
5、设函数f(x)的定义域为R，若存在常数k>0，使|f(x)|≤ 对一切实数x均成立，则称f(x)为“海宝”函数，给出下列函数：（1）f(x)=x2，f(x)=sinx+cosx，（3）f(x)= ，（4）f(x)=3x+1
其中，f(x)是“海宝”函数的序号为________
6、若对任意x∈A，y∈B（A R，B R）有唯一确定的f(x，y)与之对应，则称f(x，y)为关于x，y的二元函数，现在定义满足下列性质的f(x，y)为关于实数x，y的广义“距离”
（1）非负性：f(x,y)≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f(x，y)=f(y，x)
（3）三角形不等式：f(x，y)≤f(x，z)+f(z，y)对任意实数z均成立。
下列三个二元函数，其中能够成为关于x，y的广义“距离”的函数的序号为______
（1）f(x，y)=|x-y|（2）f(x，y)=(x-y)2；（3）f(x，y)=
7、在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是BC边上一点，DC=2BD，则 =________
二、解答题
8、已知△ABC的面积为S，满足 ，且
（1）求函数f(B)=sin2B+2sinBcosB+3cos2B的值域；
（2）若p=(sinA，cosA)，q=(cosC，sinC)，求|2p-3q|2的取值范围。
9、如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为k（k>0）
（1）试将水槽的最大流量表示成关于θ函数f(θ)；
（2）求当θ多大时，水槽的最大流量最大。
10、如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2km，某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，sinθ= 。游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，决定立即租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）。假设游客甲乘小船行驶的方向是方位角α，出租汽车的速度为66km/h。
（1）设sinα= ，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；
（2）设小船速度为10km/h，请你替游客甲设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q。