§8.3 抛物线
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例1：一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上载有一宽4米，高6米的大木箱，问能否安全通过？
例2：已知A（4，2），在焦点F的抛物线y2=4x上求一点M，使|MA|+|MF|为最小，并加以证明。
例3：经过抛物线y2=2px的焦点F作倾角为θ的直线，若该直线与抛物线交于P1、P2两点，（1）求|P1P2|， （2）当θ变化时，求|P1P2|的最小值。
例4：抛物线以y轴为准线，且过点M（a, b）(a≠0)，证明不论M点位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值。
【备用题】
如图，直线L1和L2相交于点M，L1⊥L2，若N∈L1，以
A、B为端点的曲线C上的任一点到L2的距离与到点N的距
离相等，若△AMN为锐角三角形，|AM|= ,|AN|=3, 且|BN|
=6，建立适当的坐标系，求曲线的方程。
【基础训练】
1、抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标是： （ ）
A、 B、 C、 D、
2、探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径60cm，灯深40cm，则光源到反射镜顶点的距离是： （ ）
A、11.25cm B、5.625cm C、20cm D、10cm
3、动点P到直线x+4=0的距离减去它到M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是：
A、直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 （ ）
4、过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则 等于： （ ）
A、2a B、 C、4a D、
5、抛物线 y= 的准线方程是 。
6、经过P（－2，4）的抛物线的标准方程是 。
【拓展练习】
1、过抛物线y2=4x的焦占作直线交抛物线于A(x1, y1), B(x2, y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|的长是： （ ）
A、10 B、8 C、6 D、4
2、过抛物线y2=2px的焦点F作弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是：
A、相离 B、相切 C、相交 D、不确定 （ ）
3、过抛物线y2=2px(p>0) 的焦点且垂直于 x轴的弦为AB，O为抛物线顶点，则∠AOB大小：
A、小于90° B、等于90° C、大于90° D、不能确定
4、已知直线L：y=－1及圆C：x2+(y－2)2=1，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 。
5、抛物线C的对称轴是3x+4y－1=0，焦点为F（－1，1），且通过点（3，4），则抛物线的准线方程是 。
6、求焦点在直线3x－4y－12=0上的抛物线的标准方程及其准线方程。
7、已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点A到焦点F的距离为5，A点纵坐标为－3，求点A横坐标及抛物线方程。
8、已知圆x2+y2－9x=0与顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A，B两点，△AOB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线C的方程。
9、定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=x的移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标。
10、已知抛物线y2=4ax(a>0)的焦点为A，以B（a+4, 0）为圆心，|BA|为半径，在x轴上方画半圆，设抛物线与半圆交于不同两点M、N，P为线段MN中点。
（1）求|AM|+|AN|的值。
（2）是否存在这样的a，使|AM|，|AP|，|AN|成AP，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。