正余弦定理的应用

课时5 正弦定理,余弦定理的综合应用
一、课前演练:
1、ΔABC中,sin2A=sin2B则ΔABC的形状为    
2、在 中,各边分别为 ,且 ,
则 外接圆的直径为
3、在 中, ,则 =
4、在一幢20米高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为600,塔底的仰角为450,那么这座塔的高度是_________米.
5、在 中,若 则 的面积为
6、三角形的两边分别是5和3,他们夹角的余弦是方程 的
根,则三角形的面积
7、在 中, 满足条件 , , ,则 ,
的面积等于
8、在 中, 且 ,求 和 .

二、例题剖析:
例1:在 中, 分别是内角 的对边, ,求边 。

例2:已知三角形的一个角为 ,面积为 ,周长为 ,求三角形的各边长。

例3:在 中, 角对边分别为 ,且 ,
(1).求 的值.(2)若 ,且 ,求 的面积.

例4:如图所示,在地面上有一旗杆 ,为测得它的高度 ,在地面上取一线段 , ,在 处测得 点的仰角 ,在 处测得 点的仰角 ,又测得 。求旗杆的高度(精确到 )。

例5:某渔船在航行中不幸遇险,发出求救信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处,并测得渔船正沿方位角为105°的方向,以9海里/h的速度向某小岛B靠拢,我海军舰艇立即以21海里/h的速度前去营救,试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间( )

例6:如图所示,已知半圆的直径AB=2,点C在AB的延长线上,BC=1,点P为半圆上的一个动点,以PC为边作等边△PCD,且点D与圆心O分别在PC的两侧,求四边形OPDC面积的最大值

三、课后反馈:
1.在 中,若 ,则
2.在 中,已知 ,则 .
3.在 中, ① ; ② ; ③ ;
④ . 其中恒为常数的是
4.若 ,则 是
5.在静水中划船的速度是每分钟40m,水流的速度是每分钟20m,如果船从岸边A处出发,沿着与水流垂直的航线到达对岸,那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为
6.在 中, 的对应边分别为 ,且 ,则 为
7、某人向正东方向走了 km后向右转了 ,然后沿新方向走了 km,结果离出发点恰好为 km,那么 的值为 ;
8、有一长为 m的斜坡,它的倾斜角是 ,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改成 ,则坡底要延伸 m;
9、甲船在B岛的正南A处, km,甲船以 km/h的速度向正北航行,同时,乙船自B岛出发以 km/h的速度向北偏东 的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是 h;
10、一艘船以 km/h的速度沿着与水流方向成 的方向航行,已知河水流速为 km/h,则经过 h,该船实际航程为 ;
11、海上有A、B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成 的视角,从B岛望C岛和A岛成 的视角,那么B岛和C岛间的距离是 海里;
12.已知 中, ,且 ,求 .

13、如图,在海岸A处发现北偏东45°方向,距A处( -1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75°方向,距A处2海里的C处的我方缉私船,奉命以10 海里/时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/时的速度,从B处向北偏东30°方向逃窜问:辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间?

14.某人坐在火车上看风景,他看见远处有一座宝塔在与火车前进方向成 角的直线上,1分钟后,他看见宝塔在与火车前进方向成 角的直线上,设火车的速度是100km/h,求宝塔离铁路线的垂直距离。

15、如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平内的两个测点C和D.现测得 ,CD=s,并在点C测得塔尖A的仰角为 ,求塔高AB.