平面向量数量积的坐标表示教案、学案

泗县三中教案、学案:平面向量数量积的坐标表示
年级高一学科数学课题平面向量数量积的坐标表示
授课时间
学习重点在坐标形式下,掌握平面向量数量积的运算公式及其变式(夹角公式)
学习难点在坐标形式下,掌握平面向量数量积的运算公式及其变式及应用
学 习 目 标
1. 在坐标形式下,掌握平面向量数量积的运算公式及其变式(夹角公式);
2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.

教 学 过 程
一 自 主 学 习
⑴向量数量积的交换律:        .    
⑵ =    =    .
⑶向量的数量积的分配律:
        .         
⑷ =         .        .
5已知两个非零向量 .

结论:⑴若 ,则 ,或 .

⑵若 , ,
则 .

⑶若 ,
则 .

⑷设 是 与 的夹角,


二 师 生 互动
例1已知 , , ,试判断 的形状,并给出证明.


变式:已知四点 , , , 求证:四边形 是直角梯形.

例2设 , ,求 及 之间的夹角余弦值.

练1. 已知 , ,若 ,试求 的值.

三 巩 固 练 习
1. 已知 , ,则 等于( )
A. B. C. D.
2. 若 , ,则 与 夹角的余弦为( )
A. B. C. D.
3. 若 , ,则 等于( )
A. B. C. D.
4. , ,则 = .
5. 已知向量 , ,若 ,则 .
6. 下列各组向量中,可以作为基底的是( )
A.
B.
C.
D.
7. 若平面向量 与向量 的夹角是 ,且 ,则 ( )
A. B. C. D.
8. 已知向量 , , ,若 ,则 与 的夹角为( )
A. B. C. D.
9.已知向量 , ,若 与 垂直,则实数 .
10. 已知向量 , ,若 不超过 ,则 的取值范围是 .

11已知向量 ,求
⑴求 与 的夹角 ;
⑵若向量 与 垂直,求 的值.


四 课 后 反 思

五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知 , , ,且 , ,求⑴ ;⑵ 、 的夹角.


2. 已知点 和 ,问能否在 轴上找到一点 ,使 ,若不能,说明理由;若能,求 点坐标.