§2.1.1椭圆的定义及其标准方程1
【学情分析】：
学生已经学过了轨迹方程。对于怎样列方程有了一定的了解。本节课将通过学生的自主探究、总结来进行教学。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①使学生掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导过程；掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系；
②了解建立坐标系的选择原则。
2、过程与方法：
①通过让学生自己画图探究椭圆上的点应满足的条件；
②通过椭圆的标准方程的推导突破带“两个根号的方程”的化简方法。.
3、情感态度与价值观：
通过本节课的学习，使学生体会探索、学习的乐趣。
【教学重点】：
知识技能目标①②
【教学难点】：
知识技能目标②
【课前准备】：
课件
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
一、复习1、动点轨迹的一般求法？
通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。
二、引入
1、椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等（利用多媒体动态演示行星的运动轨迹）
2、取一条定长的细绳，把它的两端的都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，画出的轨迹是什么曲线？1、进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状
2、利用书本探究，使学生明确椭圆上的点满足的条件。
三、新课
过程
1、投影：椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）
常数一般用2 表示。（讲解定义时要注意条件： ）（思考：若没有该条件所表示的图形会是怎样的？）
2、提问：如何求轨迹的方程？（引导学生推导椭圆的标准方程）
板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略）
3、投影：椭圆的标准方程：
形式一： （ ）
说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2.
形式二： （ ）
说明：此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是F1（0，－c），F2（0，c），其中c2=a2－b2.
4、例题
例1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（－2，0）、（－2，0），并且椭圆经过点 ，求它的标准方程。
例2：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。
（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出 、 、 即可）
5、巩固练习
P36 1、2、31、明确椭圆的定义。抓住几个不变：两个定点；一个常数。
2、通过椭圆的标准方程的推导，明确：
1）结合已画出的图形探索怎样建立坐标系；2）在推导过程中，思考“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，提高学生的运算能力和思维能力；3）其中焦点为F1（ ，0）、F2（c,0）, ；4）如果焦点在 轴上，焦点为F1（0， ）、F2（0,c），只要将方程中 ， 互换就可得到它的方程）
3、讨论如何从标准方程中求出 、 、 的值来。
四、小结
1、提问：我们已经学习了椭圆，椭圆是怎样的点的轨迹？
2、椭圆的标准方程是怎样的？
3、椭圆标准方程中a、b、c之间的关系是什么？你能通过它们求出椭圆的标准方程吗？
五、作业P42 1、2、
六、补充训练1、焦点坐标为（0，-4）、（0，4），a=5的椭圆的标准方程为 （ D ）
A． B． C． D．
2、与椭圆 共焦点，且过点（3，-2）的
椭圆方程是 （ D ）
A． B．
C． D．
3、方程 表示焦点在y轴上的椭圆，
则k的取值范围是（ C ）
A、－16＜k＜25 B、－16＜k＜
C、 ＜k＜25 D、k＞
4、若方程 表示的曲线是椭圆，则
k的取值范围是 （ C ）
A．（3，5） B．（3，4）∪（4，5）
C．（-∞，3） D．（5，+∞）
5、、设 ，若方程x2sin +y2cos =1,表示焦
点在y轴上的椭圆，则 的取值范围是（ C ）
A.(0, ) B. (0, C. ( ， ) D. ，
6、若C、D是以F1、F2为焦点的椭圆 上
的两点，CD过点F1，则△F2CD的长为（ A ）
A．20 B．16 C．12 D．10