人教版五年级下册《找次品》教学设计
【教学目标】
1. 通过观察、操作、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样化及运用优化的方法解决问题的有效性。
2. 使学生感受到数学在日常生活中的广泛运用，尝试用数学的方法来解决实际问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【课堂实录】
师：上课，孩子们，当一个东西不太好的时候，可以称它为哪两个字？
生：次品
师：说的真好，我把这两个字写在黑板上，当一个东西不太好的时候我们还可以称它为
生：次品
师：孩子们，在今天这么多优秀老师当中，找出我这么一个次品老师是很容易的，可是有些时候找次品就不这么容易了。
师：刚才谁吃我糖的？给我站起来，站起来那个人，谁让你们吃的？你没吃你拿了没有？谁让你们拿的孩子们，惹麻烦了。
师：你们瞧，我今天中午刚刚买了三瓶一样的口香糖，但其中有一瓶就被这两个小鬼
生：吃了
师：吃了两粒，请问那一瓶相对而言就会变得
生：轻
师：轻我们可以称它为
生：次品
师：对呀！和原来相比我们就可以称它为次品。
师：好了孩子们，问题来了，三瓶一样的口香糖摆在这里，其中有一瓶是轻的，我们称它为次品，请问，如果今天我给你们一架天平，用天平来称，至少几次保证找到哪一瓶是次品？请独立思考不要翻书。
师：有想法就举手，没想法很正常，继续想就是了，你觉得是几次，孩子？
生：我觉得是两次，因为第一次先称，然后第二次来验证一下。
师：她很自信，她说至少两次保证找到，都这样以为吗？
师：你说，你以为至少几次保证找到？
生：我认为至少三次保证找到？
师：人家要两次，他要三次，那不太麻烦了，对不对？
师：我们先统计一下，认为两次的举手
师：好的，大部分，认为要三次的
师：你还有群众基础的哦，认为一次足矣的，只有四个人。
师：孩子们，可能有时候真理真的掌握在少数人手中。
师：好的，刚刚坚持一次的请举手。那位女孩麻烦你上来！
师：我发现她相当的自信，我从她的目光中读出了坚定，宝贝怎么称呼？
生：曾佳艺
师：崔老师，你认为几次足矣？
生：我认为一次
师：肯定？
生：肯定
师：坚定？
生：坚定
师：不改？
生：不改
师：他们都认为是三次哎
生：我觉得一次
师：这个人这么坚定，我们让她现场表演一下好不好？
生：好
师：你有见过天平吗？
生：应该见过
师：天平长什么样，手伸开，孩子们多么美丽的一架天平站在这里，你说称一次就可以是吗？
生：对
师：好的，天平就在那里，如何称，演示给他们看，我做你的助手。
生：首先先拿其中两瓶，若这两瓶一样重的话，那么剩下的就是次品，听得懂吗？
生：听得懂。
师：我们的曾老师，三瓶在这里，她是不是上来任意摸了两瓶，对不对？
生：对
师：好，任意摸两瓶放天平左右两端，如果是这个样子左右平衡，你们说，次品一定在哪里？
生：这里（用手指）
师：就是剩下那一瓶对不对？
生：对
师：还有呢？
生：如果其中一个轻了的话，那个轻的就是次品
师：如果是这样，告诉我次品在哪里？
生：这里（用手指）
师：抖抖看哪个是次品
生：学生抖
师：还有一种可能
师：次品在哪里？
生：学生抖
师：几次足矣
生：一次
师：一次就足矣了孩子们，三次的人明白了吧？
生：明白了
师：好，谢谢你曾老师，这么难的一个问题，上来一演示，非常清楚。三瓶当中，如果有一瓶是次品，我们知道它是轻的，用天平秤来称，至少几次保证找到？
生：一次
师：一次足矣！这一次怎样称的呢，我们再请一位同学上来给我们演示一下，我就不做任何提醒，谁可以？来，这位女孩子？
师：怎么称呼？
生：刘畅
师：各位请看刘老师表演
生：先拿起两瓶，如果一瓶轻的话，那一瓶就是次品，如果这一瓶轻的话这一瓶就是次品，如果两瓶一 样轻的话，那一瓶就是次品（指）
师：0K都看懂了吧？
生：看懂了
师：谢谢刘老师，真好，手脚并用，让你们都看明白了。三瓶当中，如果有一瓶是次品，用天平秤来称，至少几次保证找到？
生：一次
师：三瓶是这样，三瓶没有挑战的难度，如果不是三瓶，假如有很多，多少呢？我随便写个数，假如有这么多，19683将近两万瓶，如果在两万瓶当中有一瓶是次品，我们也知道它是轻的，我给你一架足够大的天平，想想看，你至少几次保证找到？
师：注意两个条件，至少而且还要保证找到，你可以猜一猜，想一想，三瓶是一次，那一万多瓶要称几次呢？
生：我认为一万多次应该还是一次
师：你这个脑子的确与常人不同啊！刚才三瓶一次，一万多瓶还一次？还保证找到你保证的了吗？想想看
师：一万多瓶要多少次呢？找个人猜一下，大概要几次？
生：大概要10次
师：你猜一下，多少次保证找到？
生：应该是1到20000次之间吧
师：瞧瞧人家说话，滴水不漏，照她这种说法，那可能有一万多次，或者有好几千次，孩子们你们觉得这个问题是不是很有研究的必要啊？
生：是
师：孩子们，我们今天就来一次科学探究好不好？
生：好
师：刚才猜想多少次都正常。我们要经过科学的推理得出一个正确的结论，如果我们要科学探究的话你们说这个数是不是比较大？
生：是
师：在科学探究的路上我们面对一个庞大的数据，或者一个问题比较复杂的时候，其实我们有一种非常好的办法，可以让问题变得简单起来，这种策略有没有那个小朋友知道？叫什么？
师：其实你们心中都有，我写出来你们都有，（板书：化繁为简），化繁为简是重要的解题策略，或者说解题思想，一千多一万多瓶，这个数太大了对不对？
生：对
师：那怎么办呢？我就先从简单的问题入手，也就是说把数据变得
生：小
师：小一点，对不对？
生：对
师：那我们小到多少呢？我们翻一倍好不好？
生：好
师：我们看看，3翻一倍是多少？
生：6
师：对，现在问题变成什么？
师：在6瓶当中有一瓶次品，如果要用天平秤来称，至少几次，保证找到？
师：OK，问题清楚了，带纸和笔了没有？
生：带了
师：独立思考，你想想，画吧，如果6瓶至少几次保证找到？
生：（巡视）
师：有想法了吗？
生：有了
师：来，我们交流一下
师：这位宝贝
生：至少两次
师：你怎么称来着？你用语言表达
生：先把它们分成两拨，每拨3瓶
师：天平有几个盘啊？
生：两个
师：对呀，那一份就是3咯，我记录一下，继续称
生：然后哪一边轻的话再用三瓶的方法再称一遍
师：这个人老会说话了，马上就用到了刚才的方法，
你们说，如果这样的话，是不是一定有一边会翘起来？
生：对
师：真好，几次？
生：两次
师：两次还有其它的方法吗？你们都是这样称的吗？
师：各位同学你们想想看，我这样放行不行呢？
师：可不可以分成三份？
生：可以
师：我这样一称的话，什么结果，你们猜？
生：肯定有一边是轻的
师：肯定会有一份是轻的，如果轻的话，哪一份轻？
生：有次品那一份
师：几次？
生：两次
师：都是两次，但中间的具体称法怎么样？
生：不一样
师：其实也有人这样想过，分成（1，1，1，1，1，1） 这样要几次？
生：3次
师：显然，这个次数就多了，这个我们就不考虑了。那也就是至少几次保证找到？
生：两次
师：6找到了，再往前翻一倍
生：9
师：好，你们自己说的，我们重点来研究这个9解什么问题清楚吗？9瓶当中有一瓶是次品，拿一架天平秤来称，至少几次，保证找到？OK，独立思考，开始（教师巡视）
师：你可以像老是这样记录也可以用自己的方法记录，如果有想法的话可以跟同桌有个简短的交流，如果没想法，不用交流。
师：好了我看差不多了孩子们，我们可以交流了。
师：这个9瓶的情况，你们觉得至少要几次啊？
生：我觉得最少两次。
师：你呢？
生：我觉得最少3次
师：好，有两次有三次的，那我们去看看这两次是怎么称的，三次是怎么称的，三次的还有没有其他同学？
师：来，我们先从3开始，告诉我们各位你是怎样称的？
生：我是先把9瓶口香糖分成3份，每份3瓶
师：（教师板书演示）
生：然后，先拿出来两份分别放在两边的天平上，如果两边一样的话再称另一边，如果一边轻了的话，这里边就有一个次品。
师：接着说，他好像意识到了自己的问题，能意识到自己的问题是一件很了不起的事情，来上来说，这一次，什么结果？
生：分成3份以后，拿出来两份分别放在两边的天平上，如果两边一样的话另一份里边就有一个次品，再称一称就能找出次品在哪一份里面。
师：这样的话可以用几次？
生：两次
师：两次的同学都是这样称的吗？
生：对
师：你三次怎么称的？
生：我就觉得刚才用3瓶称的那种方法简单，然后呢，我就用这个9瓶除以3得出3次
师：这个人立意正确就差那么一点点，那9瓶当中找一瓶次品，称两次是最少的次数吗？
生：是
师：你怎么知道是啊？
生：因为我试验过了
师：你咋实验啊？
生：我就是把他们平均分成三份，然后每一份里面有3瓶，然后3瓶一称，如果着两份中其中有一份轻的话，然后再用第一次的那种方法，再从这一份中任意拿出两瓶，如果这两瓶中有一个轻的话，它就是次品。如果这两份相等的话，那一份是次品
师：这两次，你们以为就是最少的吗？你怎么知道它是最少的呢？
生：因为一次称不出来
师：他这也是一种说明问题的办法，一次幸运的时候可以，不幸运的时候是不能保证的对不对？
生：对
师：这个是一个非常好的证明的方式，说得非常好，怎么说明两次是最少的，还有一种方式，如果我不是分成三份的话，我就换别的方式称称看，有一种方式是一个一个来，（1，1,1,1,1,1,1,1，1）4次才能找到。如果你不是这样均分3份的话，要4次才能。那9分组还有别的可能吗？
生：有
师：（4,4,1）如果你足够幸运的话称一次，但是这是不能保证的，所以不考虑
师：如果4翘起，2又翘起，要3次，你们有没有发现呢？
生：发现了
师：如果我们不是像一开始这个样，这样几次？
生：3次
师：这样几次？
生：4次
师：这是不是从另外一个角度说明了，两次一定是
生：最少的
师：我们俩这样合作才是天衣无缝，我从上面突破， 你从
生：下面
师：从另外一个角度把它解决掉，对不对？
生：对
师：真好，现在请看黑板，9瓶当中有一瓶是次品，用天平秤来称，至少几次保证找到？
生：两次
师：两次，在称的时候和下面的称法最大的不同在哪里？
生：平分3份
师：那我提第二个问题，有没有考虑过，为什么我们把总数均分3份，这个时候来称它的次数一定是最少的？
师：答案明明白白写在黑板上，来说出你的感觉，没有对和错，只有敢说不敢说。
生：9除了1就没有办法再等分了，一就是只能称4
次， 然后别的没法等分不好求，所以把它分成三等分是最简单的。
师：他这种方法明不明白？
生：明白
师：我都不明白，你明白，你说说看怎么回事？
生：如果平分的话称的次数最少
师：他是在用结论证明结论，因为这样少，所以这样少，换个角度，为什么像这样均分三份那个次数不是最少的呢？有没有想过这个问题？答案其实就写在黑板上。都想不出来，我给点提示。
师：看黑板，如果像这样分成了9份，请问我这样称一次，这两边情况我能确定我能排除是不是只有这两个里面没有次品？
生：对
师：称一次只能排除几个？
生：两个
师：你看看下面这一种，不是均分3份，一称有一个4翘起，我排除了几个？
生：5个
师：那你瞧瞧看这样分组，我排除几个？
生：6个
师：请问哪一种一开始排除的最多？
生：第二个
师：排除的越多，剩下的就越少，剩下的越少，我研究起来是不是就相对好一些呢？
生：对
师：这是有原因的，就是我们要透过现象看本质
师：通过9我们发现，如果能分3等份我们就尽可能分3等份，这样效果就
生：好一点
师：这个次数是最
生：少的
师：至少对9来说肯定是次数最
生：少的
师：这个发现是不是可以推广呢？是不是有一般性呢？我要怎么办？
生：实验
师：我们要继续验证，所有的科学研究都是这样的。发现一个事情是真还是假我们要继续验
生：证
师：如果要验证的话，我们想想，我们还要研究谁啊？6、9现在到
生：12
师：好的，我们用刚才的方法一起来，12分3份每份是几？
生：4
师：这么一称，排除了几个？
生：8个
师：（4,4,4）→（2,2,）→（1,1）几次？
生：三次
师：假设这个三次就是至少的次数，我们接下来做什么事情？我要证明我要解释，这个3次真的是最少的，12不管你其他方法算，你看有没有比3次还少的？现在明白自己研究什么了吗?
生：明白了
师：动笔
师：用其他的分组方式，你来验证，对12而言没有比3次还少的。
师：这个人我喜欢，怎么称呼？
生：苗XX
师：苗老师，我先问一下，这个人平时学习怎么样？
生：还行
师：你说你还有比3次更少的？
生：对
师：说明我们刚才的发现纯属巧合对不对？
师：你说，我帮你写
生：把12分成两个组
师：几和几？
生：6和6
师：（6,6）
生：这样放的话，肯定有一边会轻
师：她的话当中有一个词值得表扬，哪个词？
生：肯定
师：果然学习还行，继续
师：找到3的话后面还要几次？
生：两次
师：加上刚才的一次也是几次？
生：3次
师：这个同学找到了一种也是3次的可能，但是有没有比刚才3次少？
生：没有
师：其实这种情况下你们想过没有？刚才那个同学给我一个提醒，有一个人他老可爱了，老老实啦，这种情况下，这1份的方法你们知道要猜多少次？
生：12次
师：宝贝，借我一双手，有一瓶在上面不动，下面还剩多少瓶？
生：11瓶
师：要试多少次？
生：11次
师：那么由此我们是不是对我们刚才的发现有点相信啦？
生：嗯
师：9是这样，12也是这样，我均分3份，只要能均分3份次数就是
生：最少的
师：这个结论其实是完全正确的，是可以推广的。我们是不是当地很有名的学校，很有名的班级对不对？
生：对
师：看看我们在座的哪位小朋友最善于用数学，刚刚12瓶研究过了，现在不是12瓶了，如果我是27瓶，告诉我用天平秤来称至少几次保证找到？
师：在心里面证明，用刚才的结论
生：分成3等份的话每一等份有9瓶，然后再把两份9放在天平的两端，如果翘起来的话代表那等份有一个是次品，再按9瓶的方法来称
师：他这样称的话，几次足矣？
生：3次
师：你们都听得懂是吗？
生：是
师：说明你表达的很好，谢谢！
师：刚才这个同学后一句话我尤其表扬，下来就按照什么方法？
生：称9瓶的方法
师：真好，反应真快，好极了，那如果不是27瓶，是81瓶呢？至少几次找到次品？
师：关老师开讲
生：先把81三等份，然后再用称27的方法就可以了听懂了吗？
生：听懂了
师：关老师太厉害了，上来没有一句废话，我觉得比我讲的还好，谢谢！
师：孩子们你们有没有发现老师出数据的规律呀？有没有人猜到接下来到哪个数？
生：243
师：英雄所见略同，接下来真的是243,243中有一个是次品，至少几次找到？
生：5次
师：怎么会5次呢？
生：先把它分成3份，每份是81，再按81的称法称就能称出来了。
师：只是比刚才多了几次？
生：1次
师：照这样想，接下来到哪个数？
生：729
师：几次？
生：6次
师：接下来到哪个数？拿笔算
生：2187
师：几次？
生：7次
师：接下来？
生：6561
师：几次就够啦？
生：8次
师：猜得到接下来是哪个数了吗？
生：19683
师：几次足矣？
生：9次
师：一开始说一万多次都有可能的同学有什么想说的吗？
生：我是说1到两万多次
师：我们一开始我们觉得一万多瓶总也要好几百次，甚至上千次对不对？
生：对
师：其实像我们刚才这样数学的思考只要几次足矣？
生：9次
师：对啦，这就是数学思考的魅力。但是，我们回过头来看看，今天我们研究的这些数好像都有特点，一开始是谁？
生：3
师：然后呢？
生：6,9,12,27,81,243,729,
师：这些都是3的
生：倍数
师：我们就可以均分3份来操作。那问题又来了，那如果物品总数不是3的倍数呢？我们是不是可以用今天学到的方法去验证，去推里呢？
生：嗯
师：孩子们大声告诉我，今天我们上了什么课？
生：找次品
师：其实我们再深入的话还有更复杂的可能，其实我们数学学习就是不断解决新问题的过程，谢谢同学们。
生：起立，老师再见！
【结束语】
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我怎么知道什么。（毕达哥拉斯）