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4.5.1 平行与垂直
班级 姓名
【学习目标】
1.能理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
2.能正确地判断平行与垂直。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.在纸上任意画两条直线。
2.在小组中交流一下，看看你画的和其他同学画的一样吗？
二、自主探究
1.研究相交与不相交。
（1）下面是5位同学所画的两条直线。
A B C D E
你能给它们分分类吗？填一填。
（2）进一步分类。
把上面每组中的两条直线再延长一些，然后再重新进行分
类，你发现了什么？
（3）通过分类可以知道：在同一平面内，任意画两条直线可能
（ ），也可能（ ）。
2.揭示平行的概念及特征。
（1）两条直线画得再长也不会相交的情况在数学上叫永不相交。
也就是说这两条永不相交的直线叫做（ ）线。也可以说这两条直线互相（ ）。
（2）看下图想一想为什么要在同一平面内呢？
（3）判断两条直线是否是平行线需要哪些条件？
3.揭示垂直的概念。
（1）观察每组中两条直线相交的情况。
(1) (2) （3） (4)
通过观察可以知道：两条直线相交形成了（ ）个角。
（2）两条直线相交形成的角中，有的是（ ）角，有的是
（ ）角，还有的是（ ）角。
（3）在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直
线（ ），其中一条直线叫做另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。
三、课堂达标
1.填空题。
如果两条直线相交成（ ）角时，这两条直线叫作互相垂直，其
中一条直线叫作另一条直线的（ ）。
2.下面各组直线，哪组互相垂直？画○；哪组互相平行？画△。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
3.判断题。（对的画“√”，错的“×”）
（1）不相交的两条直线叫做平行线。 ( )
（2）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。( )
（3）同一平面内两条直线不垂直就一定平行。 （ ）
4.5.2 画 垂 线
班级 姓名
【学习目标】
1.能正确画出垂线。
2.知道直线外一点到直线的距离，垂线段最短。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.请同学们画出一组互相垂直的两条直线？
二、自主探究
1.画垂线，再一次感受垂线的画法。
（1）再画一组互相垂直的直线。
（2）展示作品吧。
2.明确垂线的画法。（根据下面的画法试一试吧）
（1）画法一：（用两个三角板画垂线）
（2）画法二：（用量角器画垂线）
（3）画法三：（用一个直角尺画垂线）
2.按要求画一画吧。
（1）过直线上一点画这条直线的垂线。
（2）过直线外一点，画已知直线的垂线。
三、课堂达标
1.填空题。
（1）过直线外一点可以作（ ）条这条直线的垂线。
（3）长方形的长和宽互相（ ）。
2.选择。
（1）过直线外一点，画这条直线的垂线，可以画（ ）条。
① 一条 ② 两条 ③ 三条 ④ 无数条
4.5.3 点到直线的距离
班级 姓名
【学习目标】
1.经历垂直线段的性质的探索过程，知道从直线外一点到已知直线所画线
段中垂直线段最短，知道点到直线的距离；
2.会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.想一想：在同一平面内两条直线的位置关系有哪两种?垂直是哪一种位置关系的特殊情况?特殊在哪里?
2.请你过直线外一点，用直尺和三角尺经过A点画出已知直线的垂线。
二、自主探究
1.感受垂线是线段、直线、还是射线。
（1）刚才我们过A点向已知直线作了垂线，你们说，这条垂线是线段、
射线还是直线?
（2）小组同学合作把已画好的垂线分析看一看。
2.明确点到直线的距离。
（1）从A点再向已知直线画几条不垂直的或垂直的线段?
（2）请你们量出自己所画的垂直线段的长度，可以精确到毫米，把这个长度写在垂直线段的旁边。
（3）同位互相交流一下通过测量你发现了什么？
叫做这点到直线的距离。
3.感受两条平行线间垂直线段的长度。
在下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。量一量这些线段的长度，你发现了什么？
我来总结：与两条平行线互相垂直的线段的长度都 。
三、课堂达标
1．填空题．
（1）从直线外一点到这条直线所画的（ ）线段最短，它的长度叫做这点到直线的（ ）。
2．选择：
（1）（2）如下图表示点C到直线AB的距离的线段是（ ）
A．CD B．CE C．CF
4.5.4 解决问题 画长方形
班级 姓名
【学习目标】
1.会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。
2.会利用画垂线的方法准确的画出长方形。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.判断下面各组直线，哪组是互相平行的？画√。
( ) ( ) ( ) ( )
2.说一说长方形的特点是什么？
二、自主探究
1.画平行线。
（1）可以用（ ）和（ ）画平行线。
（2）用上面的方法过A点画直线B的平行线。
•A
2.画出下面线段的垂线。
3.学习画长方形。
（1）观察：长方形有什么特征？
长方形对边（ ），相邻的两条边互相（ ）。
（2）根据长方形的特征，可以用画（ ）和（ ）的方法来画
长方形。
（3）画一个长10厘米，宽8厘米的长方形。
（4）想一想：怎样检验所画的长方形是否正确？检验一下上面所画的长方
形是否正确。
三、课堂达标
1.填空题。
（1）在（ ）内不相交的两条直线叫做（ ）。
（2）长方形的长和宽互相（ ）。
2.判断题。
（1）平行线之间的垂线只有一条。 （ ）
（2）两条平行线之间的距离处处相等。 （ ）
3.选择题。
（1）有两条直线都和一条直线平行，这两条直线（ ）。
①互相垂直 ②互相平行 ③相交
（2）过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（ ）条。
①1条 ②2条 ③无数条
（3）在同一平面内不重合的两条直线（ ）。
①相交 ②平行 ③不相交就平行
4.画一画。
（1）画一个长6厘米，宽4厘米的长方形。
（2）画一个边长是4厘米的正方形。
4.5.5 平行与垂直的练习课
班级 姓名
【学习目标】
1.理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系。
2.经历画平行线的过程，提高作图的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1. 下面每组两条直线是什么关系？
2.说一说平行线的定义和平行线的画法。
3.说一说垂直的定义和垂线的画法。
三、课堂达标
1．填空。
（1）在（ ）内不相交的两条直线叫做（ ），平行线间的距离处处（ ）．
（2）长方形的长和宽互相（ ）．
2．判断。
（1）不相交的两条直线叫做平行线． （ ）
（2）两条线段平行，它们一定相等． （ ）
（3）平行线之间的垂线只有一条． （ ）
（4）两条平行线之间的距离处处相等． （ ）
3．选择。
（1）有两条直线都和一条直线平行，这两条直线（ ）．
①互相垂直 ②互相平行 ③相交
（2）过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（ ）条．
①1条 ②2条 ③无数条
（3）在同一平面内不重合的两条直线（ ）
①相交 ②平行 ③不相交就平行
4．画图。
过点M画AB、AC的平行线．
5．画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。
四、拓展练习
1.过三角形内的一点分别向三条线段作垂线。
2.画一条与下面直线距离为2厘米的平行线。
4.5.6 平行四边形认识（例1）
班级 姓名
【学习目标】
1.观察、猜测、操作、验证等活动了解平行四边形的特征。
2.能总结概括出平行四边形的概念。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.你认识下面的四边形吗？
（ ） （ ） （ ）（ ）（ ）（ ）
2.这些四边形有什么相同的地方？
二、自主探究
1.感受生活中的平行四边形。
2.说一说生活中还见过哪些平行四边形。
3.观察、猜想平行四边形的特征。
总结平行四边形的特征：
4.验证平行四边形的特征。
（1）度量一下平行四边形的边和角。
（2）我的发现：
（3）
叫平行四边形。
三、课堂达标
1.填空题。
（1）两组对边（ ）的四边形叫做平行四边形。
（2）四条边都相等四个角都是直角的四边形叫做（ ）。
2.把符合要求的图形序号填在括号里。
A．正方形 B．长方形 C．平形四边形 D．梯形
（1）两组对边分别平行，有四个直角。（ ）
（2）两组对边分别平行，没有直角。（ ）
3.按要求在下面图形中画一条线段：
（1） 分成两个平行四边形。 （2）分成一个平行四边形和一个三角形
四、拓展练习
数一数，有（ ）个平行四边形，
（ ）个三角形。
4.5.7 平行四边形的不稳定性，底和高的特征（例2）
班级 姓名
【学习目标】
1.了解平行四边形各部分的名称，了解平行四边形的不稳定性。
2.会画平行四边形底边上的高。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.说一说平行四边形的特征。
2.写出平行四边形各部分的名称。
二、自主探究
1.学习平行四边形的不稳定性。
（1）用四根硬纸条制成的一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对
角，向相反的方向拉，变成了（ ）形。
（2）这说明平行四边形具有（ ）性。
2.动手操作。
（1）四根小棒摆一个平行四边形。
问题：这四根小棒能围成不同的平行四边形吗？
要求：① 组内摆一摆；② 记录你们的发现。
（2）通过动手操作及实验结果发现了什么？
3.学画高。
（1）画平行四边形的高。
平行四边形高的画法与通过直线外一点画已知直线的垂线
的方法类似。
（2）在平行四边形中，画出一条高。
（3）在平行四边形中，画出两条不同的高。
（4）在平行四边形画高，看谁画的高多。
（5）通过画高你有什么发现：
三、课堂达标
1.标出下面图形各部分的名称。
2.在下列平行四边形中，分别画出两条不同的高。
四、拓展练习
一个平行四边形，剪掉一个角，还剩( )个角,剩下的部分是
（ ）形。在下面的图上画一画。
4.5.8 认识梯形各部分的名称，等腰、直角梯形
班级 姓名
【学习目标】
1.观察、猜测、操作、验证等活动了解梯形的特征。
2.能总结概括出梯形的概念，会画出梯形的高。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.你认识下面的四边形吗？
（ ） （ ） （ ）（ ）（ ）（ ）
2.这些四边形有什么相同的地方？
二、自主探究
1.研究梯形。
（1）梯形的边和角有什么特征呢？量一量。
（2）我的发现：
（3） 叫梯形。
2.标出梯形各部分名称。
两腰相等的梯形叫做（ ）。
有一个角是直角的梯形叫做（ ）。
3.画梯形的高。
想一想：能不能在梯形的腰上画高？画出下面梯形的高。
4.研究各图形之间的关系。
（1）长方形，正方形、平行四边形的共同特点是：
（2）长方形，正方形是特殊的（ ）。
（3）填一填。
三、课堂达标
1.填空题。
（1）两组对边（ ）的四边形叫做平行四边形。
（2）只有一组对边平行的四边形叫做（ ）。
2.把符合要求的图形序号填在括号里。
A．正方形 B．长方形 C．平形四边形 D．梯形
（1）两组对边分别平行，有四个直角。（ ）
（2）只有一组对边平行。（ ）
（3）两组对边分别平行，没有直角。（ ）
3.按要求在下面图形中画一条线段：
（1） 分成两个梯形。 （2）分成一个平行四边形和一个梯形
四、拓展练习
数一数，有（ ）个平行四边形，
（ ）个梯形。
4.5.9 平行四边形和梯形的练习
班级 姓名
【学习目标】
1.复习与平行四边形和梯形相关的知识。
2.复习平行四边形和梯形的高的画法。
3.进一步认识四边形的特征。
【学习过程】
一、基本练习
1.两组对边分别平行的四边形叫做( )，
只有一组对边平行的四边形叫做( )。
2.正方形可以看作是特殊的( )，
长方形可以看作是特殊的( )。
3.平行四边形经过拉动可以得到( )，
这说明平行四边形具有( )。
4.当直角梯形的上底和下底相等时，这个图形就变成了( )形。
二、提高练习
1.判断。
(1) 长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 ( )
(2) 一个梯形可以分成两个完全相同的平行四边形。 ( )
(3) 梯形只能画一条高。 ( )
(4) 梯形是对称图形。 ( )
(5) 平行四边形的面积一定比梯形大。 ( )
2.选择。
(1) 我们学过的四边形中不是轴对称图形的有( )。
A.长方形 B.正方形 C.平行四边形 D.等腰梯形
(2) 任意四边形的内角和是( )。
A. 180° B. 360° C. 90° D. 720°
(3) 有一组对边平行且相等的四边形一定是( )。
A. 四边形 B. 梯形 C. 平行四边形
(4) 一个平行四边形，它的两组对边分别平行，而且其中一个角是直角，
这个四边形一定是( )。
A.直角梯形 B.长方形 C.正方形 D.长方形或正方形
三、达标练习
1.等腰梯形有（ ）条对称轴。
2.捏住长方形的两个对角向相反方向拉动得到（ ），
那么这个长方形的（ ）不变，（ ）在变，图形中的高越来越（ ）。
3.两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条
垂线，这条垂线的长是（ ）厘米。
4.判断。
（1）平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。 （ ）
（2）梯形的底和高一定是垂直的。 （ ）
（3）平行四边形有容易变形的特点。 （ ）
（4）梯形是只有一组对边平行的四边形。 （ ）
5.分别画出平行四边形和梯形的高。
6.画一个高2厘米，底是4厘米的平行四边形。
四、拓展练习
数一数。
（ ）个三角形
（ ）个梯形
（ ）个平行四边形