高一物理 第9单元
牛顿运动定律（三）
一．内容黄金组
⒈ 本课学习内容是第三章牛顿运动定律的第7节――第9节，即超重和失重，牛顿运动定律适用范围，以及本章单元复习。
⒉ 本课学习目的是以下三点：
⑴ 知道什么是超重和失重以及产生超重和失重的条件。
⑵ 知道牛顿运动定律的适用范围，并知道质量与速度的关系，在高速运动中必须考虑质量随速度而变化。
⑶ 运用牛顿运动定律来解决连接体等较复杂的动力学问题。
二．要点大揭秘：
⒈ 超重和失重
在平衡状态时，物体对水平支持物的压力（或对悬绳的拉力）大小等于物体的重力。当物体在竖直方向上有加速度时，物体对支持物的压力就不等于物体的重力了。当物体的加速度向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，这种现象叫做超重现象；当物体的加速度向下时，物体对支持物的压力小于物体的重力，这种现象叫失重现象。特别是当物体向下的加速度为g时，物体对支持物的压力变为零，这种状态叫完全失重状态。
对超重和失重的理解应当注意以下几点：
⑴ 物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在，大小也没有变化。
⑵ 发生超重或失重现象与物体的速度无关，只决定于加速度的方向。
⑶ 在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。
⒉ 力的合成法与正交分解法
如果物体在运动过程中，仅仅受到两个共点力的作用，通过采用平行四边形法则作出这两个力的合力，此合力方向与物体运动的加速度方向相同。
如果物体同时受到三个以上共点力作用，那么应用合成法求解一般不方便了。这种情况下通常建立平面直角坐标系，采用正交分解法，应用牛顿第二定律分量式来求解。
当 时，
即
⒊ 整体思维与隔离法在牛顿运动定律解题中的应用
在实际问题中，常常遇到几个相互联系的、在外力作用下一起运动的物体系。因此，在解决此类问题时，必然涉及选择哪个物体为研究对象的问题。一种方法是将一起运动的物体系作为研究对象，这种思维方法称作“整体法”。另一种方法是选定系统中的某一物体为研究对象，并将它隔离出来进行分析，这种方法称“隔离法”。实际上，不少问题既可用“整体法”也可用“隔离法”解，也有不少问题则需要交替应用“整体法”与“隔离法”。因此，方法的选用也应视具体问题而定。
在解有关物体系的动力学问题中，整体法和隔离法是解题的常用方法。如何选用整体法和隔离法呢？通常，如果仅仅要求求解物体系整体的加速度和所受外力，则选用整体法简便；若要求求解物体之间的牵连力，则必须把受牵连力作用的物体隔离出来分析求解。事实上，在解决实际问题时，两种方法往往交替使用，使解题过程得以简化。
例如，如图1所示，倾角为 的斜面是光滑的，斜面上有一滑块A，
A的水平上表面站有质量为m的人，则当A从斜面上自由滑下时，
要使人相对滑块A静止，则人与滑块间的摩擦力应为多大？显然，
这是一个较复杂的问题。由于人与滑块相对静止具有相同的加速度，
所以可以把人与滑块作为整体，由重力沿下面方向的分量产生加速度 图1
；再用隔离法，以人为研究对象，并将加速度a正交分解，
则在水平方向上，人与滑块间摩擦力 。
三．好题解给你
⒈ 本课预习题
⑴ 一个质量为10kg的物体在五个共点力作用下保持平衡。现撤去其中两个力，这两个力的大小分别是25N和20N，其余三个力保持不变，该物体的加速度大小可能是：（ ）
A．0 B． C． D．
⑵ 一个质量为m的物体，放在动摩擦因数为 的水平地板上。当物体受到一水平拉力F作用时获得的加速度为a，要使此物体的加速度变为3a，可将水平力变为：（ ）
A．3F B．3ma C．F+2ma D．
⑶一物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，沿水平面前进S时，撤去此恒力，物体又前进了2s停止，则物体在水平面上运动时受的摩擦力大小是：（ ）
A． B． C． D．
⑷ 一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长4cm，再将重物向下拉1cm然后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度大小是（g取 ）：（ ）
A． B． C． D．
⑸ 一物体放在光滑水平面上、初速为零，先对物体施加一向东的恒力F，历时1s，随即把此力改为向西，大小不变，历时1s，接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s，如此反复，只改变力的方向，共历时１min，则：（ ）
A．物体的加速度时而向东，时而向西，在1min末物体静止于初始位置之东
B． 物体的速度时而向东，时而向西，在1min末物体静止于初始位置
C． 物体的速度时而向东，时而向西，在1min末物体继续向东运动
D．物体一直向东运动，在1min末物体静止于初始位置之东
预习题参考答案：
⑴ BC ⑵ C ⑶ B ⑷ A ⑸ AD
⒉ 基础题
⑴ 2kg的物体在水平面运动时，受到与运动同方向拉力F的作用，物体与平面间的动摩擦因数为0.4，在拉力由10N逐渐减小到零的过程中，当物体的加速度最大时，F为多大？当物体速度最大时，F又为多大？
⑵ 质量为2t的汽车以恒定的牵引力起动匀加速行驶。牵引力F=3000N，行驶时路面对汽车的阻力为车重的0.1倍。当汽车速度达到10m/s时就不再加速，使之维持匀速运动30s，司机突然发现前方有障碍而紧急刹车，刹车时路面对车的阻力为车重的0.5倍。求：
① 汽车起动时的加速度a
② 汽车刹车后的加速度a
③ 汽车从启动至停下，行驶的总时间和距离
⑶ 如图2所示，在倾角为 的斜面上有一质量为M的物体，
两人一推一拉，使物体以加速度a向上滑动，两人用力大小相等，
推力方向与斜面平行，拉力方向与斜面成 角斜向上。已知物体
与斜面间的滑动摩擦因数为 ，求两人用力的大小。 图2
基础题参考答案：
⑴ 0.8N ⑵ ， ，52s，410m
⑶ 分析与解
分析物体受力：重力Mg、支撑力N、摩擦力f、推力F和拉
力F。建立坐标系，X轴沿斜面，Y轴垂直斜面。将重力和拉力
分解（如图3）
据牛顿第二定律分量式列方程：
x方向：
y方向： 图3
滑动摩擦力：
则
⒊ 应用题
⑴ 气球连同所载重物的总质量为12kg，以 的加速度由地面从静止开始匀加速上升，20s后丢下一质量为2kg的重物，求丢下重物6s后，气球离地面多高（设气球所受空气浮力不变，所受空气阻力不计，重力加速度g取 ）？
⑵ 一辆机车挂着车厢由静止开始在水平轨道上加速行驶，前10s内走了40m，突然机车与车厢脱钩，又过了10s，机车与车厢相距60m，若机车牵引力不变，又不计阻力，求机车与车厢质量之比。
⑶ 质量为250kg的赛艇在水中行驶时受到的阻力与它的速度成正比。若赛艇以恒定牵引力由静止开始加速，当速度达到5m/s时，其加速度为 ，在此恒定牵引力作用下赛艇能达到的最大速度是20m/s，则赛艇的这一恒定牵引力为多大？在速度为5m/s时赛艇受到的阻力为多大？
应用题参考答案：
⑴ 206.8m ⑵ 2:1
⑶ 2000N,500N
提示：
⑵ 如图5所示，在光滑水平桌面上有一长方形物体被锯 ⑶ 如图6所示，在光滑的斜面上叠放着A、B两个物体， 提高题参考答案 ② 再隔离m，作m的受力图，如图7（b）所示。 ⑶ 分析与解 四．课后练武场 ⒊ 如图9所示，停在水平地面的小车内，用细绳AB、BC ⒎ 一个质量为2kg的物体，以初速度20m/s竖直上抛，由于受空气阻力，上升的最大高度为19m。假设物体所受空气阻力与速度无关，求物体落回抛出点时速度的大小 （ ）。
⒋ 提高题
⑴ 如图4所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量
为m的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰
好处于原长。然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线
运动（a
成质量为M和m的两个部分，剖面倾角为 ，今用水平推
力推m，使两部分一起做匀加速运动。求：① M和m间的相
互作用力。② 为使两者不发生相对滑动，F的最大值是多少？ 图5
已知物体A的质量为4千克，斜面与水平面间的夹角为 。
当A、B两个物体沿斜面下滑时，它们之间保持相对静止，且
A、B接触面保持水平。试求A对B的压力和摩擦力的大小、
方向。（ g取 ） 图6
⑴ 分析与解
在物体与托盘脱离前，物体受重力、弹簧拉力和托盘支持力的作用，随着托盘向下运动，弹簧的拉力增大，托盘支持力减小，但仍维持合外力不变，加速度不变，物体随托盘一起向下匀加速运动。当托盘运动至使支持力减小为零后，弹簧拉力的增大将使物体的加速度开始小于a，物体与托盘脱离。所以物体与托盘脱离的条件是支持力N=0。设此时弹簧伸长了x；物体随托盘一起运动的时间为t。由牛顿第二定律有：
①
由匀变速运动规律有
②
由①、②解得 。
⑵ 分析与解
① 将m和M整体研究，F=（M+m）a；隔离M，作出M的受力图，如图7（a）所示，据牛顿第二定律知 ，
所以 。
据题设条件，N=0，有 ，而 ，
所以 ，即 图7
注意：在整体法和隔离法结合应用的物体问题中，必须隔离受力最少的那一个物体，这样使物理方程式简单，解题方便。
如图8所示，对A和B整体应用牛顿第二定律： ，所以 ，再隔离A，建立坐标系，画出受力图，
并将加速度a沿坐标轴分解，有 ， ；
对A应用牛顿第二定律：
，
。
据牛顿第三定律，A对B的压力和摩擦力分别与 、 图8
大小相等，方向相反。
注意：在解决具体问题时，需要灵活地将整体法和隔离法有机的结合起来，交替使用，这样解题事半功倍。另外本题没有按常规以加速度为依据建立坐标系，而是采取了将加速度分解的方法，解题显得更为有效和方便。
⒈ 关于力和物体运动的关系，下列说法正确的是：（ ）
A．物体受到的合外力越大，速度的改变量就越大
B．物体受到的合外力不变（ ），物体的速度仍会改变
C．物体受到的合外力改变，速度的大小就一定改变
D．物体受到的合外力不变，其运动状态就不会改变
⒉ 竖直上抛的物体，从抛出到落回原处的过程中，若物体受到的空气阻力大小与物体的运动速率成正比，则此过程中物体加速度大小的变化情况是：（ ）
A．一直变小 B．一直变大 C．先变小后变大 D．先变大后变小
拴住一个重球，绳BC呈水平状态，绳AB的拉力为 ，绳BC的
拉力为 ，当小车从静止开始向左加速运动，但重球相对于小车的
位置不发生变化，那么两根绳子上拉力变化的情况为：（ ） 图9
A． 变大， 变大
B． 变大， 变小
C． 不变， 变小
D． 变大， 不变
⒋ 如图10所示，质量为m的物体A放在升降机里的斜面上，
斜面倾角为 。当升降机以加速度a匀加速下落时（a
A．大小是m(g-a)，方向竖直向下
B． 大小是 ，方向竖直向下
C．大小是 ，方向垂直斜面向下 图10
D．大小是 ，方向垂直斜面向下
⒌ 在水平地面上有一质量为4kg的物体，物体在水平拉力
F的作用下由静止开始运动，10s后拉力减小为1/3，该物体的
运动速度图像如图11所示，则水平拉力F=________N，物体
与地面的动摩擦因数 =_________。（ ） 图11
⒍ 静止在光滑水平面上的物体，某一时刻受到一个水平恒力的作用，该力持续作用的时间为t。此后该力突然改变方向，与原来方向相反，大小不变。该物体从开始受力到重新回到初始位置共经历的时间是_____________。
⒏ 某物体以一定的初速率沿斜面向上运动，设物体在斜面上
能达到的最大位移为 。由实验得 与斜面倾角 的关系的
― 图像。如图12所示。 角可在0~ 之间变化，g取 图12
，试计算 的最小值，以及 为最小值时的倾角。
课后练武场参考答案：
⑴ B ⑵ A ⑶ C ⑷ A ⑸ 9，0.125
⑹ ⑺ 19m/s ⑻ ，