4.5 机械能守恒定律 学案
学习目标
⒈正确理解机械能及机械能守恒定律的内容。
⒉能判断物体的机械能是否守恒。
⒊掌握利用机械能守恒定律解题的基本方法
知识点梳理
1．如图1所示，在伽利略斜面实验中，球沿斜面下滑时，重力做______，物体的动能________．重力势能________，球沿斜面上滑过程中，重力做______，物体的动能________，重力势能________．如果忽略空气阻力和摩擦阻力，球在A、B两斜面上升的高度________．
图1
2．如图2甲所示，以一定速度运动的小球能使弹簧压缩，这时小球________________做功，使动能转化成弹簧的____________；小球速度变为零以后，被压缩的弹簧又能将小球弹回(如图乙所示)，这时弹力对小球做__________，又使弹簧的____________转化成小球的________．
图2
3．在自由落体运动或抛体运动中，物体从高为h1的A处运动到高为h2的B处，重力做功等于重力势能的变化的负值，即________________，此过程也可由动能定理得到重力做功等于物体动能的变化，即W＝________________，所以有Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1，即Ep1＋Ek1＝________________.
4．在只有________________做功的物体系统内，动能与势能可以相互________，而总的机械能保持不变，这叫做机械能________定律，其表达式可以写成Ek1＋Ep1＝___或Ek2－Ek1＝________________.
知识点梳理答案
1．正功 增加 减少 负功 减少 增加 相同
2．克服弹簧弹力 弹性势能 正功 弹性势能 动能
3．W＝－(Ep2－Ep1) Ek2－Ek1 Ep2＋Ek2
4．重力或弹力 转化 守恒 Ek2＋Ep2 Ep1－Ep2
课堂探究
知识点一 机械能守恒的判断
例题1． 如图4所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
图4
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
解析：甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受支持力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功的代数和为零，机械能守恒，B对．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．
答案：BCD
点评 判断机械能是否守恒时，对单个物体就看是否只有重力(或弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功；对两个或几个物体组成的系统，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)且代数和不为零，则系统机械能不守恒．
变式练习1 机械能守恒的条件是“只有重力对物体做功”这句话的意思是( )
A．物体只能受重力的作用，而不能受其他力的作用
B．物体除受重力以外，还可以受其他力的作用，但其他力不做功
C．只要物体受到的重力做了功，物体的机械能就守恒，与其他力做不做功无关
D．以上说法均不正确
答案：B [只有重力对物体做功指的是物体除受重力外，还可以受其他力作用，但其他力不做功，只有重力做功，故B对，A、C、D错．]
知识点二 机械能守恒定律
例题2． 如图5所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面．若以地面为参考平面且不计空气阻力，则( )
图5
A．物体落到海平面时的重力势能为mgh
B．重力对物体做的功为mgh
C．物体在海平面上的动能为12mv20＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为12mv20
解析：物体抛出后运动的全过程机械能守恒，以地面为参考平面，物体的机械能表示为12mv20，也等于全过程中任意位置的机械能，D正确；由动能定理知：mgh＝12mv2－12mv20，所以在海平面上的动能为mgh＋12mv20，C正确；重力做的功WG＝mgh，所以B正确；到达海平面时的重力势能Ep＝－mgh，A错误．所以正确答案为B、C、D.
答案：BCD
点拨 明确物体抛出后运动的全过程机械能守恒，注意重力势能的相对性．
变式练习2． 假设过山车在轨道顶点A无初速度释放后，全部运动过程中的摩擦均可忽略，其他数据如图6所示，求过山车到达B点时的速度．(g取10 m/s2)
图6
解析： 由题意可知，过山车在运动过程中仅有重力做功，故其机械能守恒．以圆周轨道的最低点所在平面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得
mghA＝mghB＋12mv2B
vB＝2ghA－hB
＝2×10×7.2－3.7 m/s
＝70 m/s.
课堂反馈
1．关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是( )
A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒
B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒
C．当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能就守恒
D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
2.从h高处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，如图所示．若取抛出处物体的重力势能为0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为( )
A．mgh B．mgh＋12mv20
C.12mv20 D.12mv20－mgh
3．质量均为m的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑的运动，则( )
A．三者到达地面时的速率相同
B．三者到达地面时的动能相同
C．三者到达地面时的机械能相同
D．三者同时落地
4.一个质量为m的物体以a=2g的加速度竖直向上运动，则在此物体上升h的过程中，物体的
A重力势能增加了2mgh B 动能增加了2mgh
C机械能保持不变 D机械能增加了mgh
5.当物体克服重力做功时，物体的
A重力势能一定减少，机械能可能不变。
B重力势能一定增大，机械能一定增大。
C重力势能一定减少，动能可能减小。
D重力势能一定增大，动能可能不变。
6.质量为1┧的物体在地面上高20m的地方在一拉力的作用下以7m/┫的加速度竖直下落5m的过程中，物体的机械能改变量是
A 5J B 10J C 15J D 20J
课堂反馈参考答案
1．C [机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，也就是物体可以受其他力作用，只要其他力不做功或做功之和为零即可，故A、B均错，C正确．在炮弹爆炸过程中，爆炸时产生的化学能转化为机械能，机械能不守恒，D错．]
2．C [初态时机械能为12mv20，由于只有重力做功，机械能守恒，物体在任意时刻机械能都是这么大，故C正确．]
3．ABC [只有重力做功，机械能守恒，mgh＋Ek1＝Ek2＝12mv2，A、B、C对．]
4. B 5. D ⒍ C