4.1 曲线运动 运动的合成与分解
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考纲要求：
1、知道物体做曲线运动的条件
2、会对具体的运动进行运动的合成与分解
【基础知识梳理】
1．曲线运动的条件： ，
2．曲线运动的特点：
①在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的 方向。
②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。
③做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。
④做曲线运动的质点，其加速度方向一定指向曲线凹的一方。
3．运动的合成和分解：物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做 ；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做 。
4．运动的合成与分解基本关系：
①分运动的独立性；②运动的等效性；③运动的等时性；④运算法则。
5.互成角度的两分运动合成的几种情况
①两个匀速直线运动的合运动是
②两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是
③一个匀加速直线运动和一个匀速直线运动的合运动是
④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是 运动，也可能是 运动。
【典型例题】
1、对曲线运动的理解:
例1下列关于运动和力的叙述中，正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
例2.水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（ )
A.风速越大，水滴下落的时间越长 B.风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大
C.水滴着地时的瞬时速度与风速无关 D.水滴下落的时间与风速无关
变式训练1．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图1中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（ ）
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域
2、运动的合成
例3、质量为1kg的物体在水平面直角坐标系内运动，已知两互相垂直方向上的的速度-时间图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度为5m/s
B．质点所受的合外力为3N
C．2s末质点速度大小为7m/s
D．质点初速度的方向与合外力方向垂直
例4如图所示，一玻璃管中注满水，水中放一软木做成的小圆柱体 R （圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）。现将玻璃管图倒置（图乙），在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右匀加速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动。经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在四个图中，能正确反映软木塞运动轨迹的是（ )
变式训练2如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H一2t2 (SI) (SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（ )
A ．速度大小不变的曲线运动
B ．速度大小增大的曲线运动
C ．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D ．加速度大小、方向均变化的曲线运动
3、运动的分解
例5如图所示，在水平面上小车 A 通过光滑的定滑轮用细绳拉一物块B，小车的速度为 v1＝5m / s 。当细绳与水平方向的夹角分别为30°和60°时，物块B的速度v2为________m/s。
变式训练3如图所示 ，已知小车Ａ和物体Ｂ的质量分别为Ｍ和m，小车Ａ在物体Ｂ的牵引下以速度v水平向左匀速运动（不计滑轮和绳子质量以及滑轮和轴之间的摩擦），在此过程中（ ）
Ａ．Ｂ匀速下降 Ｂ．绳子的拉力大于Ｂ的重力
Ｃ．Ｂ重力做的功与Ａ克服摩擦力做的功相等
Ｄ．Ｂ机械能的减少与Ａ克服摩擦力做的功相等
例9船在静水中速度为v1，水流速为v2，河宽为d，求：
（1）当v1＞v2时，渡河最短时间与最短位移．
（2）当v1＜v2时，渡河最短时间与最短位移．
（3）若已知水流速为v1，船要沿与河岸成α角的方向到达下游对岸某处，则船速至少应多大？
跟踪练习：
1、在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是 （ ）
A．正在竖直下落的雨滴突然遭遇一阵北风
B．向东运动的质点受到一个向西方向力的作用
C．河水匀速流动，正在河里匀加速驶向对岸的汽艇
D．在以速度v前进的列车尾部，以相对列车的速度v水平向后抛出的小球
2、一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ）
A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变 B．速度一定不断改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变
3、一个质量为2kg的物体，在六个恒定的共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为15N和20N的两个力，关于此后该物体运动的说法中正确的是（ ）
A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2
B．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2m/s2
C．一定做匀变速运动，加速度大小可能是15m/s2
D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是5m/s2
4、一只小船在静水中的速度大小始终为5m/s，在流速为3m/s的河中航行，则河岸上的人能看到船的实际航速大小可能是 （ ）
A．1m/s B．3m/s C．8m/s D．10m/s
5、（如图所示，河水的流速为4m/s，一条船要从河的南岸A点沿与河岸成30°角的直线航行到北岸下游某处，则船的开行速度（相对于水的速度）最小为（ ）
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
6、我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力,终于在2007年10月24日晚6点多发射升空。 如图所示,“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时,沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力方向可能的是 （ ）
★7．如图，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用钢绳通过定滑轮拉物体B在水平面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B运动速率为多少？
★8、如图甲所示，在一端封闭、长约lm的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm．图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点．
（1）请在图乙中画出蜡块4s内的轨迹；
（2）求出玻璃管向右平移的加速度；
（3）求t=2s时蜡块的速度v．
★9.在光滑水平面上放一滑块,其质量m=1 kg,从t=0时刻开始,滑块受到水平力F的作用,F的大小保持0.1 N不变.此力先向东作用1 s,然后改为向北作用1 s,接着又改为向西作用1 s,最后改为向南作用1 s.以出发点为原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,建立直角坐标系.求滑块运动4 s后的位置及速度,并在图中画出其运动轨迹.