第六章 静电场
第 1 课时 电荷 库仑定律
基础知识归纳
1.两种电荷及使物体带电的方法
自然界中只存在正电荷和负电荷两种，使物体带电的方法有 摩擦起电 、 接触起电 、 感应起电 .起电的本质是 电子的得失与转移 .
2.电荷守恒定律
电荷不会凭空 产生 ，也不会凭空 消失 ，只能从一个物体 转移 到另一个物体，或从物体的一部分 转移 到另一部分，即电荷的总量保持 不变 .
元电荷：一个电子或一个质子所带的电荷量用e表示，e＝1.6×10－19 C.
点电荷：不计带电体的 形状和大小 ，可把其看做一点，是一种理想化的物理模型.
3.库仑定律
真空中两个点电荷之间相互作用的力，跟它们的电荷量的乘积成 正比 ，跟它们的距离的二次方成 反比 ，作用力的方向在它们的连线上.
即 (其中k＝9.0×109 N•m2/C2).
重点难点突破
一、带电体的电荷分布与什么有关
处于静电平衡状态的带电导体电荷只能分布在外表面上，而导体外表面上的电荷分布又与表面的形状有关，因此两个完全相同的带电导体接触时必先中和然后等分电荷.
二、应用库仑定律解题时应注意的几点
1.适用条件：真空、点电荷；两静止点电荷之间或静止点电荷与运动点电荷之间.
2.真空中两点电荷间的一对静电力是一对相互作用力，满足牛顿第三定律.
3.对于两个带电导体间库仑力大小的比较，要考虑带电体上电荷的重新分布.
4.库仑力是长程力，当r→0时，带电体不能看成点电荷，故不能得出F→∞的结论.
5.微观带电粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引力，研究微观带电粒子之间的相互作用力时，可忽略万有引力.
6.应用库仑定律进行计算时，先将电荷量的绝对值代入计算，然后根据电性来判断方向.
三、如何解决涉及到库仑力的有关力学问题
库仑力可以和其他力平衡，也可以和其他力一起使带电体产生加速度.因此这类问题的实质仍是力学问题，要按照处理力学问题的基本思路来解题，只不过我们多了一种新的性质的力而已.由于带电体之间的库仑力是一对相互作用力，满足牛顿第三定律，因此对于孤立的带电系统在内部各带电体相互作用的过程中，一般可考虑用动量守恒或动能与电势能之和守恒来处理.
典例精析
1.理解：电荷的代数和的含义
【例1】真空中两个静止的点电荷相距10 cm，它们之间的相互作用力大小为9×10－4 N，当它们结合在一起时，形成一个带电荷量为3×10－8 C的点电荷，原来两个点电荷所带电荷量各为多少？
某同学求解如下：
根据电荷守恒定律：q1＋q2＝3×10－8 C＝a①
根据库仑定律：
q1q2＝F•r2/k＝9×10－4×(10×10－2)2/(9×109) C2＝1×10－15 C2＝b
以q2＝b/q1代入①式得q21－aq1＋b＝0，解得
q1＝12(a± )＝12(3×10－8±9×10－16－4×10－15) C
根号中的数值小于0，经检查，运算无误.试指出求解过程中的问题并给出正确的解答.
【解析】题中仅给出相互作用力的大小，不能确定两个点电荷的电性，所以可能带同种电荷，也可能带异种电荷，该同学只按同种电荷计算，无解，说明两个点电荷可能带异种电荷，应再解：由q1－q2＝3×10－8 C＝a，q1q2＝1×10－15 C2＝b
得q21－aq1－b＝0
由此解得q1＝5×10－8 C，q2＝2×10－8 C
【思维提升】(1)在应用库仑定律，通过库仑力求电荷量时，只能求出两个电荷量的乘积，若要再分别求两个电荷量，必须考虑到由于带电性的相同和不同会出现的多解.
(2)应用电荷守恒定律时，要理解“电荷的代数和”的含义，列方程时要注意电荷量的正、负号.
【拓展1】如图A、B是两个完全相同的带电金属球，它们所带的电荷量分别为＋4q和＋6q，放在光滑绝缘的水平面上，若金属球A、B分别在M、N两点以相等的动能相向运动，经时间t0两球刚好发生接触，然后两球又分别向相反方向运动，设A、B返回M、N两点所经历的时间分别为t1、t2，则( C )
A.t1>t2 B.t1
【解析】两球所带电荷量虽然不同，但其相互作用力总是等大反向(F＝k )，故A、B两球靠近时速度大小相等，又两球具有相同的质量、相同的初动能，由此可知两球初速度大小相同，所以相同时间内两球的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点.由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点，相撞后因电荷量均分使得库仑力(F＝k )变大，返回时加速度(相比之前同一位置处)变大，因而运动时间将变小，所以再次返回时t1＝t2
【例2】有三个点电荷甲、乙、丙，甲带电荷量为＋Q，乙带电荷量为－q，且Q>q.每一个电荷受其他两个电荷的电场作用力的合力均为零，则( )
A.丙的位置一定在甲和乙的连线的延长线上，且距乙较近
B.丙一定带正电荷
C.丙所带的电荷量q′一定大于q
D.丙所带的电荷量一定小于Q
【解析】由两力平衡的条件可知丙一定在甲、乙连线上.因甲所带电荷量大于乙，丙受力平衡，F甲丙＝F乙丙即k ， ＝ >1，丙应距乙近些.如果丙在甲、乙之间则丙不能平衡，所以丙应在甲、乙连线的延长线上，A对.如果丙带负电荷，则乙不能平衡， 所以丙一定带正电荷，B对.
对甲作受力分析有F丙甲＝F乙甲，k ，q′q＝ >1，q′>q.所以丙所带的电荷量q′一定大于q，C对.无法判断丙所带的电荷量与Q的大小关系，D错.
【答案】ABC
【思维提升】(1)要综合运用受力分析和物体平衡的知识解题.
(2)三个自由电荷，仅在静电力作用下平衡时，遵循的规律为“三点共线，两多夹少，两同夹异”.
【拓展2】如图所示，有三个点电荷q1、q2和q3，固定在同一直线上，q2与q3的距离是q1与q2的距离的2倍.如果每个电荷受到的库仑力均为零，则三者所带电荷量之比为( A )
A.(－9)∶4∶(－36) B.9∶4∶36 C.(－3)∶2∶6 D.3∶2∶6
【解析】三个固定电荷受到的静电力均为零，可以等效为三个平衡的自由电荷，根据“三点共线，两多夹少，两同夹异”的特点，选A.
根据F＝k ，在F大小相等时，q1q2∝r2，则
； ＝14
三者电荷量绝对值之比为：q1∶q2∶q3＝9∶4∶36
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3.涉及到库仑力的力学问题
【例3】如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点.静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法( )
A.将小球B的质量增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的8倍
C.将小球B的电荷量减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
【错解】由B的共点力平衡图知 ＝dL，则d＝ L，所以可将B的质量增大一倍，或将电场力减小到原来的一半，所以A、C正确.
【错因】没有考虑到电场力F也是距离d的函数，错认为电荷量不变时，F就不变.
【正解】由B的共点力平衡图知 ＝dL
而F＝ ，可知d＝
【答案】BD
【思维提升】两电荷间的距离d变化后，既影响了各力之间的角度关系，又影响了库仑力的大小，只有把这两者均表示成d的函数，我们才能找出它们之间的具体对应关系.