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【拓展3】如图所示，真空室内存在宽度为s＝8 cm的匀强磁场区域，磁感应强度B＝0.332 T，磁场方向垂直于纸面向里.紧靠边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向放射速率相同的α粒子.α粒子质量为m＝6.64×10－27 kg，电荷量为q＝＋3.2×10－19 C，速率为v＝3.2×106 m/s.磁场边界ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧cd与MN之间有一宽度为L＝12.8 cm的无场区域.MN右侧为固定在O点的电荷量为Q＝－2.0×10－6 C的点电荷形成的电场区域(点电荷左侧的电场分布以MN为边界).不计α粒子的重力，静电力常量k＝9.0×109 N•m2/C2，(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)金箔cd被α粒子射中区域的长度y；
(2)打在金箔d端离cd中心最远的粒子沿直线穿出金箔，经过无场区进入电场就开始以O点为圆心做匀速圆周运动，垂直打在放置于中心线上的荧光屏FH上的E点(未画出)，计算OE的长度；
(3)计算此α粒子从金箔上穿出时损失的动能.
【解析】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m ，得R＝ ＝0.2 m
如图所示，当α粒子运动的圆轨迹与cd相切时，上端偏离O′最远，由几何关系得O′P＝ ＝0.16 m
当α粒子沿Sb方向射入时，下端偏离O′最远，由几何关系得O′Q＝ ＝0.16 m
故金箔cd被α粒子射中区域的长度为
y＝O′Q＋O′P＝0.32 m
(2)如上图所示，OE即为α粒子绕O点做圆周运动的半径r.α粒子在无场区域做匀速直线运动与MN相交，下偏距离为y′，则
tan 37°＝ ，y′＝Ltan 37°＝0.096 m
所以，圆周运动的半径为r＝ ＝0.32 m
(3)设α粒子穿出金箔时的速度为v′，由牛顿第二定律有k
α粒子从金箔上穿出时损失的动能为
ΔEk＝ mv2－ mv′2＝2.5×10－14 J
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3.带电体在变力作用下的运动
【例4】竖直的平行金属平板A、B相距为d，板长为L，板间的电压为U，垂直于纸面向里、磁感应强度为B的磁场只分布在两板之间，如图所示.带电荷量为＋q、质量为m的油滴从正上方下落并在两板中央进入板内空间.已知刚进入时电场力大小等于磁场力大小，最后油滴从板的下端点离开，求油滴离开场区时速度的大小.
【错解】由题设条件有Bqv＝qE＝q ，v＝ ；油滴离开场区时，水平方向有Bqv＋qE＝ma，v ＝2a•
竖直方向有v ＝v2＋2gL
离开时的速度v′＝
【错因】洛伦兹力会随速度的改变而改变，对全程而言，带电体是在变力作用下的一个较为复杂的运动，对这样的运动不能用牛顿第二定律求解，只能用其他方法求解.
【正解】由动能定理有mgL＋qE mv2
由题设条件油滴进入磁场区域时有Bqv＝qE，E＝U/d
由此可以得到离开磁场区域时的速度v′＝
【思维提升】解题时应该注意物理过程和物理情景的把握，时刻注意情况的变化，然后结合物理过程中的受力特点和运动特点，利用适当的解题规律解决问题，遇到变力问题，特别要注意与能量有关规律的运用.